锐角三角函数:正弦4.doc

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1、锐角三角函数第一课时28.1.1锐角三角函数(1)——正弦【学习目标】⑴:经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。⑵:能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦(sinA)概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.【学习难点】当直角三角形的锐角固定时,,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】一、自学提纲:1、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m,求AB2、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=3

2、0°,AB=20m,求BC二、合作交流:问题:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?思考1:如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?;如果使出水口的高度为am,那么需要准备多长的水管?;结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值思考2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∠A对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少?结论:直角

3、三角形中,45°角的对边与斜边的比值三、教师点拨:从上面这两个问题的结论中可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问:当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?探究:任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a,那么有什么关系.你能解释一下吗?结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管

4、三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比正弦函数概念:规定:在Rt△BC中,∠C=90,∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边记作c.在Rt△BC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA==.sinA=例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°=;当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°=.四、学生展示:例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.随堂练习(1):做课本第77页练习.随堂练习(2):1.三角形在正方形网格

5、纸中的位置如图所示,则sinα的值是﹙﹚A.B.C.D.2.如图,在直角△ABC中,∠C=90o,若AB=5,AC=4,则sinA=()A. B.C. D.3.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=,则边AC的长是()A.B.3C.D.4.如图,已知点P的坐标是(a,b),则sinα等于()A.B.C.

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