高二数学暑假学习材料05.doc

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1、暑期专题辅导材料五、本讲进度第六章不等式6.1不等式6.2不等式的性质二、主要内容1.熟练掌握实数比较大小的依据：a>bO"・b>0“bo*・b=0a

2、，有必要对这一部分知识进行归纳、小结、完善。就数学领域来说,不等式与方程、函数、三角等有着密切的联系，如讨论方程解的情况、研究函数的单调性、值域等性质。由此可见，不等式在屮学数学的重要地位，是进一步学习数学的基础知识。依照不同的分类标准可对不等式作不同的分类，如按照不等式对其字母成立范围，分为绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式；按照含示知数项的特点，分为超越不等式、代数不等式，代数不等式又可分为无理不等式、有理不等式，有理不等式又可分为幣式不等式、分式不等式等等。对于条件不等式，主要研究不等式成立的条件，就是所谓“解不等

3、式”，对于绝对值不等式，主要证明不等式对于式了字母的一切允许值一定成立，就是所谓的“证明不等式”,这两个内容是木章的重点，在后面会专门研究它们。不管是证明不等式还是解不等式，都要有一些工具，这个主要工具是不等式的性质，因此，掌握好不等式的性质是学好木章的关键。2・不等式的性质包含一个公理、三个基木性质及三个运算性质，还有一些推论：(1)一个公理：a=b<=>a~b=0<<这个公理给出了实数的大小次序与实数的运算之间的对应关系，是两个实数大小比较的依据。根据这个公理，得到比较两个数(或式)大小的一种重要方法——比较法。(2

4、)三个基木性质：%1a>bobb,b>c=>a>c%1a>boa+c>b+c在传递性中,称a>b,b>c=>a>c,从左向右是缩小;称aXb,bab=>a+c>b+c,推论：a>b,c>d=>a+c>b+d；a>b,ca-c>b-d%1a>b,c>0=>ac>bc；a>b,c<0=>ac^>^

5、=>ac>bdc>d>OJ特例：a>b>0=>

6、an>b"n^N,n>lz..xa>b>01ab(11)c,>=>->-0b,ab>0=>1<-ab%1a>b>0=>'Va>Vbn>l,nGN运算性质主要反映两个以上不等式z间的加、减、乘、除的关系，根据逆运算的性质,减、除可分别化归为加、乘。注重转化思想。对于乘方性质,可推广为:a>b>0,n为正有理数,则an>bno对于倒数性质，可归纳为“同号倒数反向”。可结合反比例函数y二丄在(-8,0),(0,x+8)上的音调性理解。3.掌握不等式的性质，主要注意不等式成立的前提条件(如R或RJ。不等号方

7、向是否改变及不等号方向Z间的关系、条件与结论是”还是“o”。不等式性质的表达形式是以单个字母址b等出现的，实际上a、b既可以是数，也可以是式，应学会用整体思想解题。4.若不等式中不等号是非严格不等号“3”“W”，则应注意等号成立的条件是否满足。在运用运算性质求量的取值范围时，若每一个不等式屮都含有变量，则应减少运用运算性质的次数，否则最后结果可能不准确。可用列表类比的办法比较等式与不等式的性质。四、典型例题【例1】若a>b>0,c——-一。（a-c）2（b-d）2解题思路分析：比较不等式

8、两边结构特点，应从re与b-d的大小比较着手。在利用“同向相加”的运算性质时，要对cb>0相加。・.・c-d>0a-c>b-d>0・・・(a-c)2>(b-d)2（倒数性质）ee(b-d)2<(a-c)2【例2】已知（丄，Pe（-,TT）,求（1+B,a-e,上的取值范围。2P解题思路分析：a+P的范围用不等式同向相加的性质，利用转化思想，a-p的范围也用不等式同向相加的性质，評用“正数同向相乘”的运算性质。•兀1a2—•—<—<71-—

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