浅谈数学建模在能力培养中的作用.doc

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1、浅谈数学建模在能力培养中的作用数学是科学Z母。然而，将数学与各种学科和实际问题连接起来，却要依靠数学建模这一桥梁。数学建模（MathematicalModeling）是用数学方法解决备种实际问题的桥梁，随着计算机的发明和计算机技术的飞速发展，数学的应用II益广泛，数学建模的作用越来越重要，可以毫不夸张地说数学和数学建模无处不在。数学建模是一门实践性、应用性很强的综合型学科，完全适应学校应用型人才培养模式的要求。数学建模在学校的发展有着深远的意义。学生通过数学建模课程的学习开阔了思维、提高了动手能力、培养了团队精神

2、，完全与学校教育的培养目标相同。数学建模不仅有利于培养学生解决实际问题的能力和创新精神，而且会使学生对数学有更深的理解，从而增强他们学好数学的积极性和主动性，其结果必然是大大增强他们面对21世纪严峻挑战的竞争力。随着社会发展的需要和社会备界对数学建模的LI益重视，数学建模必将深入到各个领域，对数学建模人才的培养也将成为学校教育屮不可或缺的一部分。一、数学建模教学在能力培养屮的作用1・使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心。2.学会运用数学

3、的思维方式去观察、分析现实社会，去解决LI常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。3・以数学建模为手段，激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，建立良好人际关系、和互合作的工作能力。4・以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实和数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能。二、屮学数学建模教学屮能力的培养数学建模教学应结合正常的数学内容进行切入，把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程屮，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的

4、科学加工、处理和再创造达到在学屮用，在用屮学，进一步培养学生的用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。1.立足课木，发掘改编，培养创新意识（1）对课木屮出现的应用题，可以改变设问方式，变换题设条件，互换条件结论，综合拓广类比成新的应用题。例1高屮代数上册P37.9建筑一个容积为8000立方米，深为6米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价是a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y元表示为底的一边长为x米的函数，并指出函数的定义域。此题背景是与我们生活密切相关的T稈造价问题，学生对此不会陌生，应该对每一个同学有一定

5、的吸引力。问题是学生如何把这…应用题抽象化为数学模型。难能可贵的是考虑到是高一新生，课木对这一难度降低，预先设岀变量x,y,并指出把总价y表示为底的一边长为x的函数，对学生的思路有提不作用，同时题目要求指出函数的定义域，这一点很多学生容易忽视，而对函数问题来说又是必不可少的条件。这一题目用来训练学生利用函数的知识点建模是具有代表性的。该题虽然不算复杂，但是却有相当的综合性，内涵丰富。利用它可以改编出很多有较高思维价值的题目。改编题一、（1993年高考数学试题）建造一个容积为8立方米，深为加的长方体无盖水池，如果池

6、底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为元。答案：1760元。改编题二、欲建一个容积为定值的无盖圆柱水池（1）水池尺寸如何选取才能使所用材料报省？（2）若池底材料成本为每平方米30元，池壁材料成本为每平方米20元，问怎样的尺寸使水池的造价最低？分析：问题⑴和问题⑵是例1的姊妹题，其思想方法相同。⑴屮的“所用材料”可以理解为水池的全面积S,根据公式可得S=f（r,h）的表达式，其屮r为底面半径，h为池高。由容积为定值，可以转换消元为一元函数，再求最值。例2高一代数上册P218,例5把一段

7、半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法才能使横截面的面积最大？此题是高一课本三角函数内容屮唯一作为典型例题的应用题，也很具有代表性。此题迅用函数不等式知识建立数学模型与用三角函数建立数学模型的分水岭，学生由于前面所学函数知识以及利用函数建模的意识，建立了如下数学模型：设矩形一边长为x,另一边长为y,八心！V,又S=xy,AS=x・・,（0

8、最大。通过此题检验了学生川函数的思想建模的能力，尽管后面的求解受阻。但建模的方法正确.下面转入教师提示：选择变量除了用边长还可以用什么呢?考虑到现时所学的三角函数的角,学生马上想到用角作变量。此题就有利用三角函数建立的数学模型（书上的解法）。设对角线与一条边的夹角为e。S=2Rcos0•2Rsin0=2R2$in2B,当sin2&二1八・。2JL・••当20=20即0=4