人教版数学九年级上学期期末压轴备考练习题：《二次函数》（含答案）.doc

《人教版数学九年级上学期期末压轴备考练习题：《二次函数》（含答案）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、人教版数学九年级上学期期末压轴备考练习题：《二次函数》（含答案）1．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点c的距离之和最小，求出点M的坐标：（3）在抛物线上存在点P，使得△APB的面积与△ACB的面积相等，求点P的坐标．解：（1）且抛物线经过A（1，0），x＝﹣1，故点B（﹣3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x

2、﹣3），故﹣3a＝3，解得：a＝﹣1；故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）点A关于抛物线对称轴的对称点为点B（﹣3，0），直线BC交函数对称轴于点M，则点M为所求，将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+3，当x＝﹣1时，y＝2，故点M（﹣1，2）；（3）△APB的面积与△ACB的面积相等，则

3、yP

4、＝yC＝3，即﹣x2﹣2x+3＝±3，解得：x＝0（舍去）﹣2或1±，故点P的坐标为：（﹣2，2）或（1，﹣2）或（﹣1﹣，﹣2）．2．如图1，已知抛物线；C1：y＝﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点B、C（点B在点C的

5、左侧），与y轴交于点E．（1）求点B、点C的坐标；（2）当△BCE的面积为6时，若点G的坐标为（0，b），在抛物线C1的对称轴上是否存在点H，使得△BGH的周长最小，若存在，则求点H的坐标（用含b的式子表示）；若不存在，则请说明理由；（3）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．解：（1）y＝﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0），令y＝0，则x＝﹣2或m，故点B、C的坐标分别为：（﹣2，0）、（m，0）；（2）存在，理由：y＝﹣（x+2）（x﹣m），令x＝0，则y＝2，故点E（0，2）

6、，△BCE的面积＝×BC×OE＝（m+2）×2＝6，解得：m＝4，则抛物线的对称轴为：x＝（﹣2+4）＝1，点B关于函数对称轴的对称点为点C（m，0），连接CE交对称轴于点H，则点H为所求，将点C、E的坐标代入一次函数表达式并解得：直线CE的表达式为：y＝﹣bx+b，当x＝1时，y＝b，故点H（1，b）；（3）∵OE＝OB＝2，故∠EBO＝45°，过点F作FT⊥x轴于点F；①当△BEC∽△BCF时，则BC2＝BE•BF，∠FBO＝EBO＝45°，则直线BF的函数表达式为：y＝﹣x﹣2，故点F（x，﹣x﹣2）；将点F的坐标代入抛物线表达式得：﹣x﹣2＝﹣（x+2）（x﹣

7、m），解得：x＝﹣2（舍去）或2m，故点F（2m，﹣2m﹣2），则BF＝2（m+1），BE＝2，∵BC2＝BE•BF，则（m+2）2＝22（m+1），解得：m＝2±2（舍去负值），故m＝2+2；②当△BEC∽△FCB时，则BC2＝BF•EC，∠CBF＝∠ECO，则△BFT∽△COE，则，则点F[x，﹣（x+2）]，将点F的坐标代入抛物线表达式得：﹣（x+2）＝﹣（x+2）（x﹣m），解得：x＝﹣2（舍去）或m+2；则点F[m+2，﹣（m+4）]BC2＝BF•EC，则（m+2）2＝，化简得：m3+4m2+4m＝m3+4m2+4m+16，此方程无解；综上，m＝2．3．四边

8、形的一条对角线将这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），那么我们将这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．（1）如图1，四边形ABCD中，∠DAB＝100°，∠DCB＝130°，对角线AC平分∠DAB，求证：AC是四边形ABCD的相似对角线；（2）如图2，直线y＝﹣x+分别与x，y轴相交于A，B两点，P为反比例函数y＝（k＜0）上的点，若AO是四边形ABOP的相似对角线，求反比例函数的解析式；（3）如图3，AC是四边形ABCD的相似对角线，点C的坐标为（3，1），AC∥x轴，∠BCA＝∠DCA＝30°，连接BD，△BCD的面积为．过A，C两点的抛物线y

9、＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于E，F两点，记

10、m

11、＝AC+1，若直线y＝mx与抛物线恰好有3个交点，求实数a的值．解：（1）如图1，设∠ACD＝α，则∠ACB＝130°﹣α，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣（130°﹣α）＝α，在△ABC和△ACD中，∠B＝∠ACD，∠BAC＝∠CAD，∴△ABC∽△ACD，∴AC是四边形ABCD的相似对角线；（2）①当∠APO为直角时，当∠OAP＝30°时，过点P作PH⊥x轴于点H，设OH＝x，则HP＝x，HA＝3x，则x+3x＝4，解得：x＝1，故点P（1，﹣），故k＝﹣；当∠AO