代数方程变形导致增根失根的原因.doc

《代数方程变形导致增根失根的原因.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、11目录摘要2ABSTRACT3引言4第一章解方程中产生增根的几种方程51.1分式方程的增根51.2无理方程的增根51.3三角方程的增根61.4对数函数的增根61.5产生增根的原因71.6增根的应用7第二章解方程中产生失根的几种方程82.1整式方程的失根82.2三角方程的失根82.3对数方程的失根92.4产生失根的原因9小结10参考文献10致谢1111代数方程的变形导致增根失根的原因郭厚龙摘要从初等代数到高等代数的研究过程中，方程是研究问题的基础。如分式方程、无理方程、三角方程、整式方程、对数方程等等。而解方程的过程就是对代数的研究过程，尤其是代数方程，而代数方程在中学数学中的重要性不

2、言而喻。解代数方程的过程中，由于定义域的范围可能改变，导致其所得的根可能不在其定义域的范围内，而不在其定义域内的根就是我们所说的增根。反之，在定义域内有解，但没有解出来的根就是失根。然而，增根与失根的问题却使老师和同学们在解方程的过程中患得患失，力不从心。那么，什么是增根与失根？产出增根与失根的原因是什么？本文将从解分式方程、无理方程、三角方程、整式方程、对数方程等方程的过程中产生增根与失根的现象出发，来分析代数方程变形导致增根与失根的原因。关键词：代数方程;增根;失根11THEREASONFORTHATTHECHANGEOFTHEALGEBRAICEQUATIONLEADSTOINC

3、REASINGROOTANDLOSINGROOTABSTRACTFromelementaryalgebratohighalgebra,thequestionofequationisthebases.Suchasfractionalequation、irrationalequation、trigonometricequation、ntegralexpression、logarithmicequationAndtheprocessofresolvingequationistheprocessofresearchingalgebraicequation,especialalgebraiceq

4、uation.Asweallknow,thealgebraicequationisveryimportant.Intheprocessofresolvingalgebraicequation,itispossiblethatthescopeofdomainofdefinitionchange,whichleadstorootisnotthescopeofdomainofdefinition,therootiscalledincreasingroot,oppositelywecallitlosingroot.However,thequestionofincreasingrootandlo

5、singrootoftenmaketeachersandstudentsfeelitdifficult,then,whatisincreasingrootandlosingroot?Whyproduceincreasingrootandlosingroot?Wewillanalysethereasonthatthechangeofthealgebraicequationleadstoincreasingrootandlosingrootfromresolvingfractionalequation、irrationalequation、trigonometricequation、nte

6、gralexpression、logarithmicequation.Keyword:algebraicequation,increasingroot,losingroot11引言从小学到大学，每个学习阶段都有解方程的题。特别是在中学数学中，解方程几乎贯穿了整个中学数学的始终。无论是平时的月考、期末考，还是在中考、高考中，解方程已成为一种常考的题型和解决其它问题的工具。足可见出解方程在数学学习中的重要地位。然而，常常由于在解方程过程中产生增根与失根，让我们在面对这样的题时不能完全做对。本文将从分式方程的增根、无理方程的增根、三角方程的增根、对数方程的增根，整式方程的失根、三角方程的失根

7、、对数方程的失根出发，分析道出解方程过程中产生增根与失根的原因。11第一章解方程中产生增根的几种方程1.1分式方程的增根对分式方程的解，我们一般是通过在方程的两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程进行求解，在这过程中，看似每步都有理有据，但常常与答案稍有偏差，这究竟是答案有误？还是我们的求解欠佳？下面我们通过一个例子来回答这个问题……[1]周志刚.时代数学学习.2006（3）.例1：解方程解：方程两边同时乘以得化简得；解得：上面的解法有