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1、代数几何码的广义汉明重量综述代数几何码的广义汉明重量综述【摘耍】广义汉明重量刻画线性码性能的一个重耍参数，而代数几何码来自于代数曲线，拥有较丰富的纠错能力强的好码。一些学者通过不同方法计算出代数几何码的广义汉明重量，本文就其研究现状及发展作一综述。【关键词】广义汉明重量；代数儿何码；线性码；代数函数域1.引言差错控制码广泛应用于不同信道的信息传输，为增加信道可信性设计。码字的汉明（Hamming）重量是指这个字中的非零的项的个数，这在线性码中决定码的纠错能力。广义汉明重量的概念由第Wei［1］在1991年引入，一个线性码的r-级广义汉明重量就是指其最小的r维子码支集.之后不久，Feng,
2、Tzeng,andWei［2］研究BCH码及其它某些循环码的广义汉明重量.在文章［3,4］中，第二和第三级几何Goppa码（代数几何码）的广义汉明重量由MunueraC.和RamirezD部分得出，后来胡［7］将这些结果推广到更高次数上•在系列文章［8-12］中，HommaM.和KimS.J.决定了Hennitian曲线上的两点码的第二级汉明重量.本文从代数曲线（代数函数域）出发，介绍代数几何码，再综述研究代数几何码的广义汉明重量的一些方法和结果，在此基础上推出了循环码的广义汉明重量的新结果，这里的码长n=pm-l,p是索数。有限域上的代数函数域是我们研究的最有用的工具，参看［5］,文章
3、中的采用和［5］—致的记号。2.一些线性码的基本概念和熟知结果先定义广义汉明重量.，，两点代数几何码即为.文章［3,4,7,8,9,10,11］等都利用Hermitian曲线上构造代数几何码，并刻画其广义汉明重量.由于篇幅所限，本文不再赘述.实际上，除了Hermitian曲线外，还有更多的丰富的曲线能构造更好的代数几何码，如（超）椭圆曲线等、有理函数域的初等Abelian扩张等都有良好的性质和丰富的内容，可以作为未来研究码的广义汉明重量的发展方向.参考文献：［lJVictorK.Wei,uGeneralizedhammingweightsfor1inearcodes”,Transacti
4、onsonInfonnationTheory,vol.37,no.5,pp.1412-1413,1991.[2]G.L.Feng,K.K.Tzeng,andV.K.Wei,"OnthegeneralizedHammingweightsofseveralclassesofcycliccodes”,IEEETrans・Inform.Theory,vol.38,pp.1125-1130,1992.[3]MunueraC.,RamirezD.,ThesecondandthirdgeneralizedHammingweightsofHermitiancodes"・IEEETrans・Inform・
5、Theory,vol.45,pp.709一713,1999・[4]MunueraC・，"OnthegeneralizedHammingweightsofgeometricGoppacodesn,IEEETrans・Inform.Theory,vol.40,pp.2092-2099,1994.[5]H.Stichtenoth,“Algebraicfunctionfieldsandcodesn,SpringerUniversitext,1998・Thesecondversion.[6]Wolfmann,“Newboundsoncycliccodesfromalgebraiccurves,”i
6、nLectureNotesinComputerScience,vol.388.NewYork：Springer-Verlag,pp.47-62,1988[7]WanbaoHu,Generalizedhammingweightofalgebraicgeometriccodesfromalgebraiccurves,J.ofuniversityofscienceandtechnologyofChina,vol.33,no.6,pp641一645,2003・[8]HomiTiaM.,KimS.J.,^Towardthedeterminationoftheminimumdistaneeoftwo
7、-pointcodesonaHermitiancurvev,Des・CodesCryptogr・vol.37,pp.Ill一132,2005.[9]HommaM.,KimS.J.,“Thetwo-pointcodesonaHermitiancurvewiththedesignedminimumdistancen,Des・CodesCryptogr・vol.38,pp.55-81,2006.[10]HommaM.,KimS.J.,“T
