华数五上第十讲列方程解应用题.doc

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1、第十讲列方程解应用题列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点就能正确地列出方程。列方程解应用题的一般步骤是：（1）弄清题意，找出已知条件和所求问题；（2）依题意确定等量关系，设未知数x；（3）根据等量关系列出方程；（4）解方程；（5）检验，写出答案。例1：列方程，并求出方

2、程的解。（1）减去一个数，所得差与1.35加上的和相等，求这个数。解：设这个数为x，则依题意有－x=1.35＋即－x=＋x=－－x=检验：把x=代入原方程，左边=－=与右边相等，所以x=是原方程的解。（2）某数的比它的倍少11，求某数。解：设某数为x，依题意，有：x－x=11即x=11x=例2：已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？分析：（1）篮球、足球、排球平均每个36元，购买三种球的总价是：36×3=108（元）（2）篮球和足球都与排球比，所以把排球的单

3、价作为标准量，设为x。（3）列方程时，等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价。解：设每个排球x元，则每个篮球（x＋10）元，每个足球（x＋8）元。依题意，有：x＋x＋10＋x＋8=36×33x＋18=1083x=90x=30x＋8=30＋8=38答：每个足球38元。例3：妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？分析1根据已知条件分析出，每天吃苹果的个数及吃若干天后剩下苹果的个数是变量，而苹果的总个数是不变量。因此

4、列方程的等量关系是苹果总个数=苹果总个数，方程左边，第一种方案下每天吃的个数×天数＋剩下的个数，等于右边第二种方案下每天吃的个数×天数－所差的个数。解：设原计划吃x天。4x＋48=6x－82x=56x=28苹果个数：4×28＋48=160（个）分析2列方程解等量关系确定为计划吃的天数=计划吃的天数。解：设妈妈共买回苹果x个。4x＋32=6x－2882x=320x=160(160－48)÷4=28(天)答：妈妈买回160个苹果，原计划吃28天。例4：甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙

5、做的个数乘2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等。问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的例题）分析根据“那么四人做的零件数恰姨相等”，把这个零件相等的数设为x，从而得出：甲＋10=乙－10=丙×2=丁÷2=x根据这个等式又可以推出：甲＋10=x，（甲=x－10）；乙－10=x，（乙=x＋10）丙×2=x，（丙=）丁÷2=x，（丁=2x）又根据甲、乙、丙、丁四人共做零件270个，可以得到一个方程，它的左边表示零件的总个数，右边也表示零件的总个数。解：设变换后每人做的零件数为x个。x－10＋x＋10＋2x＋

6、=2702x＋2x＋x＋4x=5409x=540x=60∵丙×2=60，∴丙=30答：丙实际做零件30个。例5：某图书馆原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占20%。后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，买进科技书多少本？分析依题意，文艺书的本数没有变，如果设买进科技书x本，那么，原来的本数＋x本=增加后的本数。文艺书占增加后总本数的70%，相当于原有书总数的80%，所以，增加后总本数×70%=原来总本数×80%，即原先的文艺书本数=后来的文艺书本数。解：设买进科技书x本。（630＋x）×(1－30%)

7、=630×(1－20%)441＋70%x=50470%x=63x=90答：买进科技书90本。例6：一块长方形的地，长和宽的比是5：3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？分析要想求这块地的面积，必须先求出长和宽各是多少米。已知条件中给出长和宽的比是5：3，又知道长比宽多24米，如果把宽设为x米，则长为（x＋24）米，这样确定方程左边表示长与宽的比等右边长与宽的比，再列出方程。解：设长方形的宽是x米，长是（x＋24）米。5x=3x＋722x=72x=36x＋24=36＋24=60，60×36=2160（平方米）答

8、：这块地的面积是2160平方米。例7：某县农机厂金工车间有77个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套。问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？分析如果直接设生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为x人、y人、z人，根据