线面面面平行的判定习题课.ppt

《线面面面平行的判定习题课.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、线面，面面平行的判定习题课1.平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面.这个定理叫做直线与平面平行的.符号语言表示为.用图形表示为.2.一个平面内的与另一个平面平行,则这两个平面平行.这个定理叫做平面与平面平行的.符号语言表示为,.用图形表示为判定定理平行aα,bα,且a∥ba∥α两条相交直线判定定理aβ,bβ,a∩b=P,a∥α,b∥αβ∥α3.用图形表示直线与平面平行时,通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形外面,并且使它与平行四边形内的一条线段或与平行四边形的一边.4.在画两个平面平行时,通常把表示这两个平面的平行四边形的对

2、应边画成.平行互相平行平行学点一线面平行的证明已知AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，E，F，G分别是AB,BC,CD的中点.求证:平面EFG和AC平行,也和BD平行.【分析】欲证明AC∥平面EFG,根据直线和平面平行的判定定理只需证明AC平行于平面EFG内的一条直线,由图可知,只需证明AC∥EF.图2-2-3【证明】如图2-2-3所示:连接AC,EG,EF,GF.在△ABC中,E,F分别是AB,BC的中点,∴AC∥EF.于是AC∥平面EFG.同理可证,BD∥平面EFG.【评析】到目前为止,判定直线和平面平行有以下两种方法:(1)根据直线和平面平行的定义;

3、(2)根据直线和平面平行的判定定理.如图2-2-4所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为DD1的中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系,并证明.图2-2-4BD1∥平面AEC.证明如下:如图所示,连接BD交AC于O,连EO,∵E是DD1的中点,∴EO∥BD1,又EO平面AEC,BD1面AEC,∴BD1∥面AEC.学点二构造线线平行证线面平行如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点.求证：EF∥平面BDD1B1.【分析】考查线面平行的判定定理.【证明】取B1D1的中点O，连接OB，OF∵OFB1C1,BEB1C

4、1,∴四边形OFEB为平行四边形,∴EF∥OB∵EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1∴EF∥平面BDD1B1.【评析】证明线面平行可先证线线平行，但要注意对“三个条件”的说明，关键要找到或作出平面内的线.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=ND，求证：MN∥平面AA1B1B.证明：过M，N分别作直线ME∥BC，交BB1于E,作NF∥AD,交AB于F，连接EF.由,AD=BC，CM=DN，知NFME,故四边形MNFE是平行四边形，所以MN∥EF.又EF平面AA1B1B，MN平面AA1B1B故MN∥平面AA

5、1B1B.学点三面面平行的判定如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：平面A1BD∥平面CB1D1.【证明】∵A1B1AB,ABCD,∴A1B1CD,∴四边形A1B1CD为平行四边形，∴A1D∥B1C,∵B1C平面CB1D1，∴A1D∥平面CB1D1，同理,BD∥平面CB1D1，又∵A1D∩BD=D,∴平面A1BD∥平面CB1D1.【分析】欲证面面平行，需证线面平行.【评析】常用两个平面平行的判定定理证明两平面平行，实质是通过线线平行转化为线面平行，先观察平面内已有的直线是否平行，若不存在，再利用条件有针对性地作辅助线找出平行直线.在正方体ABCD—A

6、1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点.求证：平面MAN∥平面EFDB.证明：如图，连接MN，B1D1，BD，∵MN∥B1D1,B1D1∥BD,∴MN∥BD,∵MN平面EFDB，BD平面EFDB，∴MN∥平面EFDB.连接DF，MF，∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，∴MFA1D1,∴MFAD,∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF∵AM平面BDFE，DF平面BDFE，∴AM∥平面BDFE，又∵AM∩MN=M,故平面MAN∥平面EFDB.1.如何理解线面平行的判定定理？直线和平面平行的判定和性质是本学案

7、的一个重点，判定定理使我们可以通过直线间平行推证直线与平面平行.其实质是线线平行线面平行.在运用时，应注意“内”（平面内的直线）、“外”（平面外的直线）二字；直线与平面平行的性质定理可简记为“线面平行，则线线平行”.它告诉我们：（1）在平面内作一直线与平面外直线平行，可通过作过平面外一直线的平面，与已知平面相交得到交线；（2）判定平面外一直线与平面内一直线平行的方法.有了此定理，我们便可以根据直线与平面平行来解决直线间的平行问题，但要防止误认为“一条直线平行于一个平面，则此直线就平行于此平面内的任一直线”.判断直线和平面平行的主要依据是判定定理,它是通过线线平行

8、来判定线面