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时间：2020-03-07
《高等数学下册 教学课件 作者 蒋国强第8章D8_6多元微分几何应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节微分法在几何上的应用一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线复习目录上页下页返回结束位置.空间光滑曲线在点M处的切线为此点处割线的极限一、空间曲线的切线与法平面过点M与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面.设曲线方程为参数方程：（1）点处曲线的切线方程为（对应 ）处切线的方向向量为点—三个导数（2）点处曲线的法平面方程为称为切向量。向量注：上式分母同除以 得割线的方程为推导：点 对应参数点 对应参数在上式中令 ，得直线:解切线为法平面为,切线的方向向量:处切线的方向向量—
2、—三个导数例1求在点处的切线及法平面方程.点对应求曲线在点处的切线方程和法平面方程。练习题处切线的方向向量——三个导数切平面的法向量为———三个偏导数二、曲面的切平面与法线设曲面则曲面在点处在点处切平面为:法线为:过点的平面:例2.求曲面在点(1,2,3)处的切平面及法线方程.解:所以曲面在点(1,2,3)处有:切平面方程即法线方程法向量令机动目录上页下页返回结束曲面在处切平面的法向量——三个偏导数上求一点,使该点处的法线垂直于例3.在曲面并写出该法线方程.解:设所求点为平面机动目录上页下页返回结束依题意,有令则
3、法向量曲面在处切平面的法向量——三个偏导数解之得（法线垂直于平面）（点在曲面上）则法线方程为处的解1.求曲面在点切平面及法线方程.练习令切平面方程为法线方程为则即曲面在处切平面的法向量——三个偏导数。习题P691.(2)2.3.(1)6.
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