课时作业（66）复数的基本概念与运算.doc

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1、课时作业(六十六)　第66讲　复数的基本概念与运算时间：45分钟　分值：100分1．2011·怀柔模拟已知复数z＝(a2－1)＋(a－2)i(a∈R)，则“a＝1”是“z为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．2011·银川模拟在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为(　　)A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i3．2011·潍坊模拟i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b的值是(　　)A．0B.C．1D．24．已知复数z1＝2＋i，z2＝3－i，其中i

2、是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为(　　)A．0B.C．1D．25．若复数z满足＝2i，则z对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．2011·宝鸡模拟若i为虚数单位，图K66－1中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)图K66－1A．EB．FC．GD．H7．2011·郑州模拟复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是(　　)A．－1

3、．－1C．1D．29．设ω＝－＋i，则1＋ω等于(　　)A．－ωB．ω2C.D．－10．非空集合G关于运算⊕满足：(1)对任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；(2)存在e∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a，则称G关于运算⊕为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①G＝{非负整数}，⊕为整数的加法；②G＝{偶数}，⊕为整数的乘法；③G＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法；④G＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法；⑤G＝{虚数}，⊕为复数的乘法．其中G关于运算⊕为“融洽集”的为________(写出所有“融洽集”的序号)．11．如果复数(m2＋i)(1＋mi)(其中i是虚数单位

4、)是实数，则实数m＝________.12．2011·郑州模拟已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为A，B，C.若＝x＋y，则x＋y的值是________．13．若复数z＝＋m·(i为虚数单位)为实数，则实数m＝________.14．(10分)复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值．15．(13分)已知复数z满足条件

5、z

6、＝2，求复数1＋i＋z的模的最大值、最小值．16．(12分)已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的

7、取值范围．课时作业(六十六)【基础热身】1．A　解析当a＝1时，z＝－i为纯虚数；若z是纯虚数，则故a＝±1，所以“a＝1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件．2．D　解析∵＝＋，∴对应的复数为(－1－3i)＋(－2－i)＝－3－4i，故选D.3．C　解析∵＝＝－i，∴a＝，b＝－，∴a＋b＝－＝1.4．C　解析＝＝＝＝＋i，∴其实部与虚部之和为＋＝1.【能力提升】5．B　解析z＝2i(1＋i)＝－2＋2i，故z对应的点位于第二象限．6．D　解析由点Z(x，y)的坐标知z＝3＋i，故＝＝＝2－i，因此表示复数的点是H.7．B　解析由条件得∴0

8、－2＋(x＋2)i∈R，∴x＋2＝0，x＝－2.9．D　解析1＋ω＝＋i，－ω＝－i，ω2＝－－i，－＝－＝＋i.故选D.10．①③11．－1　解析(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(1＋m3)i.于是有1＋m3＝0⇒m＝－1.12．5　解析由题意＝(3，－2)，x＋y＝(y－x,2x－y)，所以所以x＝1，y＝4.13．1　解析z＝＋m·＝i－mi＝(1－m)i，若z为实数，则m＝1.14．解答1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝＋(a2－10)＋(2a－5)i＝＋(a2＋2a－15)i.∵1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.∵

9、分母(a＋5)(a－1)≠0，∴a≠－5，a≠1，故a＝3.15．解答由已知，复数z对应的点Z在复平面上的轨迹是以原点O为圆心、2为半径的圆．设ω＝1＋i＋z＝z－(－1－i)，则

10、ω

11、表示动点Z到点C(－1，－)的距离，∵

12、

13、＝2，根据圆的几何性质知，动点Z到点C(－1，－)的距离最大值为2＋r＝2＋2＝4，最小值为2－r＝0，∴复数1＋i＋z的模的最大值为4，最小值为0.【难点突破】16．解答设z＝x＋yi(x、y∈R)，∵z＋2i＝x＋(y＋2)i为实数，∴y＝－2.∵＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)