初中奥数题及答案.doc

《初中奥数题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三、解答题1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。答案：原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2x×1＋3×1-2x+2000=2003。2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？答案：原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件。如果设每天获利为y元，则y＝(

2、4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490。所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大为490元。3．如图1－96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°。求证：DA⊥AB。证明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°，∴∠ADC＋∠BCD=180°，∴AD∥BC。　又∵　AB⊥BC，∴AB⊥AD。8．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c

3、()A．互为相反数B．互为倒数C．互为负倒数D．相等答案：A解析：因为a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互为相反数，选A。9．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是()A.5B.8C.12D.13答案：D解析：前三个数之和=15×3，后两个数之和=10×2。所以五个有理数的平均数为（45+20）÷5=13，选D。1．2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。答案：29

4、解析：前12个数，每四个一组，每组之和都是0．所以总和为14+15=29。3．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于______。答案：-1728。解析：设这四个有理数为a、b、c、d，则有3（a+b+c+d）=15，即a+b+c+d=5。分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3，-12，6，8，所以，这四个有理数的乘积=3×(-12)×6×8=-1728。答案：5.甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离

5、。答案：设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米；依题意得：　　由①得16y2=9x2，③　　由②得16y=24＋9x，将之代入③得　　即(24＋9x)2=(12x)2．解之得　　于是　　所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)。一、填空题1.四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.2.在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.3.能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.4.能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.5.1

6、至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.6.所有能被3整除的两位数的和是______.7.已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.8.如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.9.42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.10.从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报

7、到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.11.173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？12．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？13.张强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.张强买这双鞋花多少钱?14.有大、小两个水池,大水池里已有水300立方米

8、,小水池里已有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍.问:每个水池注入了多少立方米的水?———————————————答案————————————————