北师大版(2012教材)初中八上111探索勾股定理同步练习.doc

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1、北师大版(2012教材)初中八上1.1.1探索勾股定理同步练习【基础知识演练】1．在△ABC中，若∠C=90°，则它的三边满足关系式a2+b2=c2.在此关系式中，涉及到三个量，利用方程的思想，可“知二求一”.(1)若a=3，b=4，则c=_________；(2)若c=10，b=6，则a=_________；(3)若a∶b=3∶4，c=20，则a=_________，b=_________.2．已知等腰的腰AB＝AC＝10cm，底边BC=12cm,则的平分线的长是cm.3．如图，在△ABC中，∠C=

2、900，AD平分∠CAB，AD=10cm，AC=8cm，那么D点到直线AB的距离是cm.4．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）A.25B.14C.7D.7或256．若线段a，b，c能组成直角三角形，则它们的长度之比可能是（　　）A.2∶3∶4B.3∶4∶6C.5∶12∶13D.4∶6∶77．在Rt△ABC中，∠B＝9O°，a、b

3、、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a＝12，b＝13，求c.school.chinaedu.com8．请你取两个同样的直角三角板，并按如图所示摆放.(1)连结AE，请你判断△ACE和四边形ABDE的形状.(2)设AB=CD=a,BC=DE=b,AC=CE=c,请用两种不同的方法求四边形ABDE的面积.（3）由（2）你能得到什么结论？【思维技能整合】9．如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2．10.如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直

4、径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A．S1＝S2B．S1＜S2C．S1＞S2　D．无法确定11．图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则以第n个三角形的斜边长为边长的正方形的面积为.12．请你作一个直角三角形ABC，使它的两条直角边AB=6cm,AC=8cm.(1)请你先测量斜边BC的长.（2）你能用其他方法探索这个直角三角形斜边的长吗？这个直角三角形的三边长有什么关系吗？（3）若使AB=AC=3cm，请你探索这个直角三角形的三边长有什么关系？school.c

5、hinaedu.com【发散创新尝试】13.有一根70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm、40cm、30cm的木箱中，能放进去吗？请说明理由.【回顾体会联想】14.直角三角形三边之间有怎样的关系？生：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a，b,c的关系是.即直角三角形两直角边的平方和等于的平方.school.chinaedu.com参考答案1．(1)5.(2)8.(3)12,162．83．64．45．D6．C7．58．(1)∵△ABC≌△CDE,∴∠ACB=∠DEC,而∠DCE+

6、∠DEC=90°,∴∠ACB+∠DCE=90°,∴∠ACE=90°,∴△ACE为直角三角形.又∵∠ABC－90°=∠EDC,∴四边形ABDE为直角梯形.(2)方法一：S梯形=(AB+DE)·(BC+CD)=(a+b)(a+b)=(a+b)2.方法二：S梯形=S△ABC+S△ECD+S△ACE=ab+ab+c·c=ab+c2.(3)∵S梯形相等，∴(a+b)2=ab+c2,∴a2+b2=c2.9．3010.A11．n+112．(1)10cm(2)AB2+AC2=BC2,另参考课本方法(3)AB2+AC2

7、=BC2，探索方法同(2)13.由下图可得，AA′=30cm，A′B′=50cm，B′C′=40cm.△A′B′C′，△AA′C′都为直角三角形.由勾股定理，得A′C′2=A′B′2+B′C′2.在Rt△AA′C′中.AC′最长，则AC′2=AA′2+A′B′2+B′C′2=302+402+502=5000＞702.故70cm的棒能放入长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的大箱中.14.a2+b2=c2，斜边.school.chinaedu.com