资源描述：
《复杂网络9讲-加权网络.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第八讲加权网络2010.11.13李凯凯8.1加权网络的统计性质8.2加权网络的演化模型8.3权重对网络结构性质的影响主要内容:8.1加权网络的统计性质加权网络的加权的必要性与方式加权网络上的统计量网络加权的必要性与赋权方式网络加权的必要性:例:为研究某一新思想的在一个学术领域的产生传播,研究科学家之间通过文献相互作用的网络。相互作用分为三个层次:合作,引文,致谢(无权网中能体现相互作用的三个层次吗?)。我们可以根据不同的作用关系做三个网络:合作网络,引文网络,致谢网络.但即便对于同一个网络比如引文网络,引文次数不同所代表的相互作用关系不同。(无
2、权网中能表现相互作用的强度吗?)这时必须考虑赋边权,表示相联系的强度.另外,我们希望在同一个网络中研究这三个层次的相互作用,还应该考虑加权的方式.当系统中包含同一属性的不同层次的关系的时候,必须仔细研究加权方式.加权的方式:根据相关的物理量(例如:电阻网络边上的权值代表电阻值,邮递员问题中的距离)根据相互作用的某种属性(例如:科学家通过文献相互作用,把引文的次数作为权重)边权按照意义划分:相异权:权值越大,两点之间的距离越大,关系越疏远.(例:邮递员问题中的距离)相似权:权值越大,两点之间的距离越小,关系越亲密.(例:科学家合作网中,把次数作为权
3、重,得到相似权)注意:在计算两点间的距离和聚类系数时,边权的意义不同,计算方式也不同.2.加权网络上的统计量权相关性最短路径集聚系数权相关性1.基本概念：点权：无权网中节点度的自然推广点权，即与节点i关联的边权之和。（其中是节点i的近邻集合）单位权：,顶点连接的平均权重.权重分布的差异性：表示与i相连的边权分布的离散程度。拥有相同点权与单位权的两个节点相比，差异性越大，离散程度越大。点强度分布P（s）与度分布的作用类似，主要是考察节点具有点强度s的概率。边权分布P（w）代表一条边具有权重w的概率。结论2：差异性与度k的关系如果与顶点i关联的边的权
4、重值差别不大，则与成正比。如果权值相差较大，那么只有一条边的权重起主要作用，则2.相关性分析加权网络需要进行度相关性分析点权相关性分析权与度相关性分析度相关性分析：因为对网络加权不改变节点的度的性质，所以度相关性分析与无权网络中分析相同。在无权网络中：定义节点i的近邻平均度，得到度为的所有节点的近邻平均度显然Knn（k）是k的函数。那么度相关性可以通过函数Knn（k）的单调性得到：如果Knn（k）是无单调性，那么该网络没有度相关性。如果Knn（k）是增函数，那么该网络是同向匹配网络。（度大的节点倾向于与度大的节点相连）如果Knn（k）是减函数，那
5、么该网络是负向匹配网络。在加权网络中：定义节点的加权平均近邻度考虑权与度的相关性当时，具有较大权重的边倾向于连接具有较大度值的点当时，具有较大权重的边倾向于连接具有较小度值的点所以，对于相互作用强度（权重）给定的边，表明它与具有不同度值的顶点之间的亲和力。最短路径1.加权网络中两点之间的距离与权重的关系：距离是权重的某种函数，这时需要看权重是相似权还是相异权。相异权：定义两点之间的距离相似权：令假设顶点i和k分别通过两条权重分别为和的边相连，现求i与k之间的距离。对于相异权：对于相似权：2.最短路径：两点之间所有连通的路径中距离之和最小的一条或几
6、条路径。无权网：边数最少的路径最短路径加权网：因为距离不满足三角不等式，所以两边距离之和不一定大于第三边.边数最少的路径最短路径网络的其他全局统计量，如介数，可以在加权最短路径的基础上进行计算集聚系数节点i的聚类系数反映了该节点邻点的联系的程度。越大，说明该点的邻接点之间的联系越紧密。加权网络中的聚类系数有多种定义方式;Barat定义：分母上为单位权乘以最大可能的三角形的数目，分子上是实际三角形数目乘以与i相连的边的权重的平均值Onnela定义：其中wij为网络中经最大权重标准化后的数值PetterHolme分析加权网络的聚类系数，指出它应该满足
7、以下几条要求：1.2.加权网退化为无权网时，聚类系数应与Watts-Strogatz定义的聚类系数的计算结果一致。3.权值为0表示该边不存在。4.包含节点i的三角形中三条边对的贡献应与边的权重成正比。Watts-Strogatz定义的聚类系数:加权网的聚类系数：一些加权网络的实证结果1.生物网络Almaas等人将酵母中的新陈代谢反应看作加权网络进行研究，把从代谢物i到j的流量看作边权，观察到流量具有高度非均匀性，在理想的培养下条件下，边权的分布符合幂律分布其中，此外还发现给定两端度值的边的权重平均值和两个端点的度值的关系为，其中。除了全局流量分布
8、的非均匀性外，计算边权差异性还可以观察到在单个代谢物的层面上边权分布的非均匀性。在此网络上对出度和入度相同的顶点计算边权差异性，发现它们
