椭圆及其标准方程1.ppt

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1、椭圆及其标准方程(一）椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆.关键词：①平面内②距离之和常数③常数大于这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.线段无轨迹（1）当时，轨迹是（2）当时，以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，那么F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).又设M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c).由椭圆的定义得，椭圆就是集合}2

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9、{21aMFMFMP=+=因为所以整理得两边再平方，得由椭圆定义可知椭圆的标准方程焦点在x轴上的椭圆其焦点坐标为(c,0),(-c,0)椭圆的标准方程焦点在x轴上的椭圆其焦点坐标为(c,0),(-c,0)焦点在y轴上的椭圆其焦点坐标为(0,c),(0,-c)对于一个具体的椭圆方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？谁的分母大，焦点就在谁轴上．1.口答:已知椭圆的方程为：则a＝____，b＝____，c＝___，焦点坐标为___，焦距等于____.该椭圆上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于______.106(0，-8),(

10、0，8),81216巩固练习：如果椭圆方程为呢？例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程变式①两个焦点的坐标分别是(-4，0),(4，0),椭圆上一点到两焦点距离之和等于10；变式②焦点在x轴，焦距为8，椭圆上一点到两焦点距离之和等于10；变式迁移③化简方程：变式④若动点P到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（）A.椭圆B.线段F1F2C.直线F1F2D.不存在B例2.已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2，0),(2，0),并且经过点，求它的标准方程.2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a=4,b=1，焦点在x轴

11、上；(3)(2)a=4,,焦点在y轴上;巩固练习：(1,2)3.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.4.已知椭圆上一点P到左焦点F1的距离等于6，则(1)点P到右焦点的距是；(2)若CD为过左焦点F1的弦，则∆CF1F2的周长为______,∆CDF2的周长为.CxyF1DF2