经济数学基础——微积分及应用 高等职业教育十一五 规划教材 教学课件 作者 谭绍义 矩阵.doc

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1、课题：第5章　线性代数　§5.2矩阵课时：21.矩阵的概念教学目标：理解和掌握矩阵的有关概念，重点难点：矩阵的有关概念教学过程与内容：§5.2.1矩阵的概念与运算考虑二元线性方程组其解的情况取决于未知量系数与常数项，因此将它们按照顺序组成一个矩形表进行研究，更一般地，引进矩阵的概念。1.定义1将个数组成一个行列的矩形表，称为行列矩阵，记为只有一行的矩阵称为行矩阵，也称为行向量，只有一列的矩阵称为列矩阵，也称为列向量，所有元素皆为零的矩阵称为零矩阵，记为O2.定义2已知矩阵它们的行数相同且列数也相同，若对应位置上的元素皆相等，则称矩阵等于矩阵记为3.几个概念：零行（一行的元素全为0）非零行（

2、一行的元素不全为0）37首非零元素（在非零行中，从左到右，第一个不为零的元素）4.定义3已知矩阵若它满足（1）各非零行首非零元素分布在不同列（2）当有零行时，零行在矩阵的最下端则称矩阵为阶梯形矩阵，例1为阶梯形矩阵为阶梯形矩阵为阶梯形矩阵为阶梯形矩阵5.定义4已知阶梯形矩阵若它还满足(1）各非零行首非零元素皆为1（2）各非零行首非零元素所在列的其余元素全为零则进而称阶梯形矩阵为简化阶梯形矩阵。例2为简化阶梯矩阵为简化阶梯矩阵为简化阶梯矩阵6.阶方阵若矩阵的行数与列数都等于即37则称为阶方阵。7.单位方阵在阶方阵中，若主对角线上的元素皆为1，其余元素皆为零，则称这样的方阵为单位矩阵，记为I，

3、即小结：这一小结主要介绍矩阵的有关概念，这里要区别矩阵与行列式的概念，矩阵是一个矩形表，而行列式是一个数值。（1）行列矩阵的概念（2）矩阵相等的概念（3）阶梯形矩阵的概念（4）简化阶梯矩阵的概念（5）方阵的概念（6）单位矩阵的概念37课题：第5章　线性代数　§5.2矩阵课时：22.矩阵的基本运算教学目标：掌握矩阵的基本运算方法重点难点：矩阵的基本运算方法教学过程与内容：1.矩阵与矩阵的加、减法定义2.5已知行列矩阵与，将对应位置元素相加、相减，所得到的行列矩阵称为矩阵与的和、差，记为（注意：只有行数相同且列数也相同的两个矩阵才能相加、减）例1已知矩阵，，求和，解：2.数与矩阵的乘法定义2.

4、6已知数与行列矩阵，将数乘矩阵的每个元素，所得到的行列矩阵称为数与矩阵的积，记为例2已知矩阵，求积，解：例3已知矩阵，求差，37解：学生练习：已知矩阵，，求，例4已知二阶方阵及，求使得关系式成立的系数解：计算由于系数满足关系式即有于是有解此线性方程组得到373.矩阵与矩阵的乘法定义2.7已知行列矩阵与行列矩阵，将矩阵的第行元素与矩阵的第列对应元素乘积之和作为一个矩阵第行第列的元素，所得到的这个行列矩阵称为矩阵与的积，记为注：只有矩阵的列数等于矩阵的行数，积才有意义。例5已知矩阵，求积与。解：例6已知矩阵，求积与。解：学生练习：已知矩阵，求与。37已知矩阵，求与。解：例7已知矩阵，求：（1）

5、积有无意义？（2）若有意义，积为几行几列矩阵？（3）积第1行第2列的元素等于多少？（4）积第2行第1列的元素等于多少？解：（1)容易知道，矩阵为2行3列矩阵，矩阵为3行4列矩阵，由于矩阵的列数等于矩阵的行数，因此积有意义。（2）根据积的行数等于矩阵的行数，积的列数等于矩阵的列数，于是积为2行4列矩阵。（3）积第1行第2列的元素等于矩阵的第1行元素与矩阵37的第2列对应元素乘积之和，即（4）积第2行第1列的元素等于矩阵的第2行元素与矩阵的第1列对应元素乘积之和，即例8已知矩阵，求积与。解：例9已知矩阵，求积。（学生练习）解:矩阵与矩阵乘法运算的性质：性质1满足结合律性质2满足分配律小结：矩阵

6、与矩阵的加减法，数与矩阵相乘，矩阵与矩阵相乘37课题：第5章　线性代数　§5.2矩阵课时：23．矩阵的转置教学目标：理解矩阵的转置、方阵的幂等概念，重点难点：矩阵的转置教学过程与内容：4.矩阵的转置定义2.8已知行列矩阵，将行列依次互换，所得到的行列矩阵称为矩阵的转置矩阵，记为即若矩阵，则转置矩阵例1已知矩阵，求积，解：例2已知矩阵求和解：例3已知矩阵求：（1）转置矩阵；（2）积；37解：（1）先求矩阵的转置运算性质性质1性质2性质3（为数）性质45.方阵的幂定义2.9阶方阵，将个阶方阵连乘，所得到的积仍是阶方阵，称为阶方阵的次幂，记为例4已知二阶方阵，求：（1）幂；（2）代数和。解：（1

7、）37（2）例5已知矩阵及，求：（1）积，（2）幂；（3）代数和；（4）积。解：（1）（2）（3）（4）阶方阵的计算（1）（2）（3）由于矩阵与矩阵的乘法不满足交换律，即在一般情况下，积不一定等于积，所以（1）幂不一定等于积；37（1）幂不一定等于代数和；（2）积不一定等于差；小结：这一小节主要是讨论矩阵的基本运算方法：（1）矩阵与矩阵的加、减法；（2）矩阵与矩阵的乘法；（3）数与矩阵的乘法（4）方阵的幂37课题：第5章