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1、坡头区一中理科数学限时训练（十二）答案一．选择题（每题5分，共40分）1-8ACDAADAC二．填空题（每题5分，共30分）9．10.511．12.413．45°14．三．解答题（本大题共6小题，满分80分）15．（本题满分12分）解：(1)所以函数的最小正周期（2）16．（本题满分12分）解： (1)频率分布表如下：分组频数频率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)200.20[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03]200.20合计1001频率颁布直方图如图：(2)误差不超过0.03mm，即直径落在[39.97,40.03]内
2、，其概率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9.(3)整体数据的平均值为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20＝40.00(mm)．17．（本题满分14分）解：(1),由,得.因为当时,；当时,；当时,；所以的单调增区间是:；单调减区间是:.（2）由,得：.故：当时,解集是：；当时，解集是：；当时,解集是：18．（本题满分14分）解：（1）∵∴bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB．-------2由正弦定理得 sinBcosA＝sinAcosB,∴sin(A－B)＝0．---------------3∵－π＜A－B＜π,
3、∴A－B＝0，∴A＝B.----------------------4（2）∵∴bccosA＝1.由余弦定理得，即b2＋c2－a2＝2.----6∵由（1）得a＝b，∴c2＝2，∴.-----------8（3）∵＝，∴即c2＋b2＋2＝6,--------10∴c2＋b2＝4.∵c2＝2,∴b2＝2，即b＝.∴△ABC为正三角形.-----------11∴-------------1219．（本题满分14分）(1)证明 ∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD.同理由PC⊥平面BDE可证得PC⊥BD.又PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC.(2)解 如图，分别以
4、射线AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系．由(1)知BD⊥平面PAC，又AC⊂平面PAC，∴BD⊥AC.故矩形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2.∴A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)．∴＝(2,0，－1)，＝(0,2,0)，＝(－2,2,0)．设平面PBC的一个法向量为n＝(x，y，z)，则 即∴取x＝1得n＝(1,0,2)．∵BD⊥平面PAC，∴＝(－2,2,0)为平面PAC的一个法向量．cos〈n，〉＝＝－.设二面角B－PC－A的平面角为α，由图知0<α<，∴cosα＝，sinα＝＝.
5、∴tanα＝＝3，即二面角B－PC－A的正切值为3.20．（本题满分14分）
