《余角和补角》课件.ppt

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1、AOBC有两堵围墙，有人想测地面上形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，怎么测量呢？延长BO到C.只要测出∠AOC的度数，即可求出∠AOB的大小.DABC这是我们常用的一块三角板，问∠A等于几度？∠B呢？6.8余角和补角合作学习观察下图，∠1＋∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎么判断的呢？如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角.如上图中，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.互余的数量关系：∠α＋∠β＝90°数量关系:∠1＋∠2＝90°１２１２１AOB再

2、观察下图，∠３＋∠４与∠AOB相等吗？你是怎么判断的呢？如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角.如上图，∠３与∠４互为补角，∠３是∠４的补角，∠４也是∠３的补角.互补的数量关系:∠α＋∠β＝180°数量关系:∠3＋∠4＝180°３４３Ｏ４ＡＢ３1、定义中的“互为”一词如何理解？2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？3、1与2互补，除用符号语言表示为1＋2＝180°外，还可以用其它形式等式表示为______.如果1与2互补，那么1的补角是2，而2的补角是1；如果

3、1与2互余，那么1的余角是2，2的余角是1.互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边.还可以表示为：1＝180°－2，或2＝180°－1.议一议如图，Ｏ是直线AB上的一点，OC是AOB的角平分线.看图回答：1、图中互余的角是______________________2、图中互补的角是______________________3、图中相等的角是______________________ABOCDAOD与DOCAOD与DOB，AOC与BOCAOC与BOC问：它们等于几度？ABOCDE变式：如右图，在上题的基础上

4、添加一条射线OE，使得DOE是一个直角，回答下列问题：图中DOC的余角有___________________图中AOD的余角有___________________(3)通过上述两小题你能得到什么结论？(4)AOD和COE的补角分别是________________(5)通过此题，你又能得到什么结论？AOD与COEDOC与BOEBOD与BOD同角　　　的余角相等.等角的补角相等.(等角)(同角)（如此图中，∵AOD+COD=90°，COE+COD=90°，∴AOD=COE）同角或等角的余角相等.若∠α+∠β=90

5、°，∠β+∠γ=90°，则∠α=∠γ.同角或等角的补角相等.若∠α+∠β=180°，∠β+∠γ=180°，则∠α=∠γ.余角和补角的性质1、判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角.()(2)＝90°，那么它是余角.()(3)一个角的补角必定是钝角.()(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角.()断真伪2、图中A、O、D三点在同一直线上，AOB=COD，哪几对角互为补角？DCOABEAOB与BOD、AOB与AOC、COD与COA、COD与BOD谁最棒你找对了吗？1、如图1，∠AOB=∠COD=R

6、t∠，请找出另外相等的角，并说明理由.AOBCD图11234图22、图2中的∠1、∠2、∠3、∠4，哪些是相等的角，为什么？典型例题已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.做一做一个角的补角减去20°后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数.探索思考题：一只闹钟，两点整的时候，时针与分针所夹的角∠α是度，它的余角是度.若时针与分针所夹的角恰好是∠α的补角，此时刚好是整点，问应是几点整？6030课内练习P184.1，2，3.判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）一个锐角的补角一定是钝角.（2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐

7、角，另一个是钝角.（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小.挑战一下下图中，OA是表示南偏西30º方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏西20º；（2）南偏东60º；（3）西南方向（即南偏西45º）.30º20º60º45º表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？在日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？140º105º表示目标方位思考在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆

8、在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西60º方向，你能确定图书馆的位置吗？食堂教学楼图书馆45º60º互余的角互补的角数量关系