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1、第三章方程与方程组一、一元一次方程：1、一元一次方程定义：在一个方程中，只含有，并且未知数的指数是，这样的方程叫一元一次方程。例1、下列方程是一元一次方程的是()A、x+2y=9B.x2－3x=1C.D.例2、如果方程x2n－7－=1是关于x的一元一次方程，则n的值为（）A.1B.2C.3D.42、解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1。例3、解方程3、一元一次方程的应用（1）日历中的方程日历中数字之间的关系：同一列中上一个数字比下一个数字小7，同一行中前一个数字比后一个数字小1，例4、小慧
2、在一张日历的一横列上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数为例5、在某月的日历上，一个竖列相邻的3个数字和为69，这三个数分别是例6、一月的日历上，用正方形圈出22个数，其和是92，则这四个数为。（2）数字问题例7、一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是()A、26B、62C、71D、53（3）等积变形问题例8、用一个底面积为15×15平方厘米的长方体容器装满水，向一个长、宽、高分别为20厘米、15厘米、12厘米的长方体铁盒内倒水
3、，当铁盒倒满时，长方体容器中的水的高度下降了多少？（4）配套问题例9、某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？(3个甲种零件和2个乙种零件配成一套)（5）打折销售问题商品交易中常见的数量关系：利润=销售价－成本价=利率进价利率=打折后的售价=商品原价（标价）折扣打折后的利润=商品原价（标价）折扣—商品进价打折后的利率=例10、一件商品，如果它的标价为1000元，进价600元，为了保证利润不
4、低于10%，最低可打几折销售？例11、一商店把一种商品按标价的九折售出，仍可获利20%，如果这种商品的进货价为1800元，求这种商品的标价．（6）行程问题ABC甲→←乙相遇处基本关系：s=vt①直线相遇问题(同时出发)+=;例12、甲骑摩托车，乙骑自行车从相距25km的两地相向而行。（1）甲乙同时出发经过0.5小时相遇,且甲每小时行驶的路程是乙每每小时行驶的路程的3倍少6km,求乙自行车的速度.(2)在甲骑摩托车，乙骑自行车与(1)相同的前提下,若乙先出发0.5小时,甲才出发,问甲出发几小时后两人相遇?ABC甲→乙→（相遇处
5、）②直线追及问题（同时出发）：乙→AB(甲)→（相遇处）若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则例13、一队学生由甲地到乙地,速度为8km/h,当行进2km路后,通行员奉命回甲地取东西,他以10km/h的速度回甲地取了东西,立即以同样速度追赶队伍,结果在距乙地3km追上队伍,求甲乙两地的距离.②环行相遇问题：甲的路程+乙的路程=环行周长④环行追击问题：快者路程-慢者路程=环行周长例14、一条环行跑道长400米,甲练习骑自行车,速度550m/min,乙练习跑步,速度250m/min,两人同时同地出发,(1)若两人背向而
6、行,则他们经过多少时间首次相遇?(2)若两人同向而行,则他们经过多少时间首次相遇?（7）轮船（飞机）航行（飞行）时的航速与水（风）之间的关系：;方法技巧：顺流速度+逆流速度=2静水速度顺流速度-水速=逆流速度+水速例15、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24km/h，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需3小时，求两城市之间飞行的路程。（8）工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。例16、一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，若先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲
7、、乙两人合做还需要几天能完成？例17、一年前明明用80元压岁钱买了债券，一年后的本息正好够买1台录音机，已知录音机每台92元，问明明买的债券年利率是百分之几？(15%)(9)储蓄问题利息=本金利率期数本息和=本金+利息本息和=本金(1+利率期数)利息税=利息税率(20%)练习题：1、（2007陕西课改）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金元，则所列
8、方程正确的是（）A．B．C．D．2、（2007湖南湘潭）某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有人，那么可列出一元一次方程为．3、(2007年湖北省襄樊市)已知关于x
