思想方法：求交变电流有效值的方法.doc

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1、思想方法　16.求交变电流有效值的方法1．公式法利用E＝，U＝，I＝计算，只适用于正余弦式交流电．2．利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)在计算有效值“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．3．利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．【典例1】(利用有效值的定义计算——分段转化为直流电)如图10－1－7所示为一交变电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是(　　)．图10－1－7A．5A　B．5AC．3.5A　D．3.5A解析　选择一个周期(0.02s)的时间，根据交流电有效值

2、的定义和焦耳定律，有：I2R×0.02＝(4)2R×0.01＋(3)2R×0.01解之得：I＝5A，即B项正确．答案　B【典例2】(利用有效值的定义计算——分段转化为正弦交变电流)图10－1－8是表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t＝0开始的每个时间内的图象均为半个周期的正弦曲线．求此交变电流的有效值．图10－1－8解析　虽然此题所给交变电流正、负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为I1＝A，I2＝A．设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间

3、，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得I2RT＝IR＋IR即I2＝2×＋2×答案　A即学即练　如图10－1－9所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为(　　)．图10－1－9A.　B.C.　D.解析　线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时周期，出磁场的过程用时周期，进、出磁场时产生的感应电流大小均为I′＝，则转动一周产生的感应电流的有效值I满足

4、：I2RT＝2R×T，解得I＝，D项正确．答案　D附：对应高考题组(PPT课件文本，见教师用书)1．(2011·天津理综，4)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则(　　)．A．t＝0.005s时线框的磁通量变化率为零B．t＝0.01s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311VD．线框产生的交变电动势频率为100Hz解析　线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比，而t＝0.005s时e最大，故A错误．t＝0.01s时e＝0，故B正确

5、．电动势有效值为311×V≈220V，故C错误．周期T＝0.02s，频率f＝＝50Hz，故D错误．答案　B2．(2012·北京理综，15)一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为(　　)．A．5V　B．5V　C．10V　D．10V解析　根据P＝，对直流电有P＝，对正弦式交流电有＝，所以正弦式交流电的有效值为U′＝＝V，故交流电源输出电压的最大值Um′＝U′＝10V，故选项C正确，选项A、B、D

6、错误．答案　C3．(2012·广东理综，19)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin100πt(V)．对此电动势，下列表述正确的有(　　)．A．最大值是50V　B．频率是100HzC．有效值是25V　D．周期是0.02s解析　交变电动势e＝Emsinωt或e＝Emcosωt，其中Em为电动势的最大值，ω为角速度，有效值E＝，周期T＝，频率f＝.由e＝50sin100πt(V)知，Em＝50V，E＝V＝25V，T＝＝s＝0.02s，f＝＝Hz＝50Hz，所以选项C、D正确．答案　CD4．(2012·安徽卷，23)

7、如图甲所示是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势

8、e1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．(其它电阻均不计)解析　(1)矩形线圈abcd在磁场中转动时，ab、cd切割磁感线，且转动的半径为r＝，转动时ab、cd的线速度v＝ωr＝，且与磁场方向的夹角为