高三复习课圆锥曲线方程.doc

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1、高三复习课圆锥曲线方程高考试题中,解析几何试题的分值一般占20%左右,而圆锥曲线的内容在试卷中所占比例又一直稳定在14%左右,选择、填空、解答三种题型均有.选择、填空题主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础知识、基本技能和基本方法的运用;以圆锥曲线为载体的解答题设计中,重点是求曲线的方程和直线与圆锥曲线的位置关系讨论,它们是热中之热.解答题的题型设计主要有三类:(1)圆锥曲线的有关元素计算.关系证明或范围的确定;(2)涉及与圆锥曲线平移与对称变换、最值或位置关系的问题;(3)求平面曲线(整体或部分)的方程或轨迹.近年来,高考中解析几何综合题的难度有所下降.随着高考的

2、逐步完善,结合上述考题特点分析,预测今后高考的命题趋势是:将加强对于圆锥曲线的基本概念和性质的考查,加强对于分析和解决问题能力的考查.因此,教学中要注重对圆锥曲线定义、性质、以及圆锥曲线基本量之间关系的掌握和灵活应用.高考第二阶段的复习,应在继续作好知识结构调整的同时,抓好数学基本思想、数学基本方法的提炼,进行专题复习;做好“五个转化”,即从单一到综合、从分割到整体、从记忆到应用、从慢速摸仿到快速灵活、从纵向知识到横向方法.这一复习过程,要充分体现分类指导、分类要求的原则,内容的选取一定要有明确的目的性和针对性,要充分发挥教师的创造性,更要充分考虑学生的实际,要密切注意

3、学生的信息反馈,防止过分拔高,加重负担.因此,在圆锥曲线这一章的复习中,设计了分类复习、分层复习、层层递进的复习步骤.二、基础知识梳理(一)概念及性质1.椭圆及其标准方程第一定义、第二定义;标准方程(注意焦点在哪个轴上);椭圆的简单几何性质(a、b、c、e的几何意义,准线方程,焦半径);椭圆的参数方程x=acosθ,y=bsinθ,当点P在椭圆上时,可用参数方程设点的坐标,把问题转化为三角函数问题.2.双曲线及其标准方程:第一定义、第二定义(注意与椭圆类比);标准方程(注意焦点在哪个轴上);双曲线的简单几何性质(a、b、c、e的几何意义、准线方程、焦半径、渐近线).3.

4、抛物线及其标准方程:定义以及定义在解题中的灵活应用(抛物线上的点到焦点的距离问题经常转化为到准线的距离);标准方程(注意焦点在哪个轴上、开口方向、p的几何意义)四种形式;抛物线的简单几何性质(焦点坐标、准线方程、与焦点有关的结论).(二)常见结论、题型归类及应对思路:1.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为Ax2+Bx2=1.2.共渐近线的双曲线标准方程为为参数,≠0).3.焦半径、焦点弦问题(1)椭圆焦半径公式:在椭圆=1中,F1、F2分别左右焦点,P(x0,y0)是椭圆是一点,则:①

5、PF1

6、=a+ex0②

7、PF2

8、=a-ex0过椭圆(a>b>0)左焦

9、点的焦点弦为AB,则,过右焦点的弦.(2)双曲线焦半径公式:设P(x0,y0)为双曲线(a>0,b>0)上任一点,焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则:①当P点在右支上时,;②当P点在左支上时,;(e为离心率)(3)抛物线焦半径公式:设P(x0,y0)为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,F为焦点,则;y2=2px(p<0)上任意一点,F为焦点,则;抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦(过焦点的弦)为AB,A(x1,y1)、B(x2,y2),则有如下结论:①=x1+x2+p;②y1y2=-p2,x1x2=.(4)椭圆、双曲线的通径(最短弦)为,焦准距为p=,抛

10、物线的通径为2p,焦准距为p;双曲线(a>0,b>0)的焦点到渐进线的距离为b.4.直线和圆锥曲线相交时的一般弦长问题一般地,若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB,A、B两点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则弦长,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想.5.中点弦问题处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法,设A(x1,y1)、B(x2,y2)为椭圆(a>b>0)上不同的两点,M(x0,y0)是AB的中点,则KABKOM=;对于双曲线(a>0,b>0),类似可得:KABKOM=;对于y2=2px(p≠0)抛物线有KAB=;另外,也可以用韦达定

11、理来处理.6.求与圆锥曲线有关的轨迹问题的常用方法(1)直接法:直接通过建立x、y之间的关系,构成F(x,y)=0,是求轨迹的最基本的方法;(2)定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出方程;(3)待定系数法:所求曲线是所学过的曲线:如直线,圆锥曲线等,可先根据条件列出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可;(4)代入法(相关点法或转移法):若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化,并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上,则可先用x、y的代数式表示x1、y1,再将x

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