【数学】231《平面向量基本定理及坐标表示》课件（新人教A版必修4）.ppt

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1、2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示问题提出1.向量加法与减法有哪几种几何运算法则？2.怎样理解向量的数乘运算λa？（1）

2、λa

3、=

4、λ

5、

6、a

7、；（2）λ>0时，λa与a方向相同；λ<0时，λa与a方向相反；λ=0时，λa=0.3.平面向量共线定理是什么？非零向量a与向量b共线存在唯一实数λ，使b＝λa.平面向量基本定理探究：平面向量基本定理思考1：给定平面内任意两个向量e1，e2，如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？e1e22e2BCO3e1Ae1D3e1＋2e2e1-2e2思考2：如图，设OA，

8、OB，OC为三条共点射线，P为OC上一点，能否在OA、OB上分别找一点M、N，使四边形OMPN为平行四边形？MNOABCP思考3：在下列两图中，向量不共线，能否在直线OA、OB上分别找一点M、N，使？OABCMNOABCMNOABCMNOABCMN思考5：若上述向量e1，e2，a都为定向量，且e1，e2不共线，则实数λ1，λ2是否存在？是否唯一？OABCMNOABCMN思考6：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？e1aa=λ1e1+0e2e2aa=0e1+λ2e2思考7：根据上述分析，平面内任一向量a都可以由这个平面内两个不共线的向量e1，e

9、2表示出来，从而可形成一个定理.你能完整地描述这个定理的内容吗？若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.思考8：上述定理称为平面向量基本定理，不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.那么同一平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量a的表示式是否相同？若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.理论迁移例1如图，已知向量e1、e2，求作向量－2.5e1＋3e2.e1e2COA－

10、2.5e1B3e2例2.已知：ABCD的两条对角线相交于点M，MBACD.请同学们自选基底表示向量试一试：例1.已知：ABCD的两条对角线相交于点M，且AB=a,AD=b,用a,b表示MA和MDMBACDba分析：为了求先求