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《勾股定理逆定理.2勾股定理逆定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、预习17.2节内容，思考下列问题1、你有几种方法证明一个三角形是直角三角形？你的依据是什么？2、什么叫做命题？命题由什么构成？什么叫做逆命题？它和命题有什么关系?3、什么叫做定理？什么叫做逆定理?4、什么叫做勾股数？你能列出一些常见的勾股数吗？在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。—毕达哥拉斯17.2勾股定理的逆定理思考：你如何得到一个直角？古埃及人曾用下面的方法得到直角按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉
2、成一个三角形，其中一个角便是直角。由以上实践，我们发现：如果围成的三角形的三边分别是３，４，５，有下列的关系：“”，那么围成的三角形是直角三角形．例1：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：(1)5cm，12cm，13cm(2)9cm，15cm，12cm(3)2.5cm，6cm，6.5cm1、上面每组中的三条边有什么关系？动手做一做2、你得到的是什么三角形？3、你有什么猜想？勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题互
3、逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形
4、是全等三角形.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立试一试一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵边长取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’(全等三角形对应角相等）∴∠C=900BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角
5、三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题证明abB'C'A'∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2驶向胜利的彼岸定理与逆定理开启智慧互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.任何一个命题都有逆命题，但任何一个定理未必都有逆定理互逆定理肯定是互逆命题，互逆命题不一定是互逆定理勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b
6、2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角。a2+b2=c2互逆命题逆定理定理例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17例题解析(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_
7、________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.满足的三个，称为勾股数。正整数你能写出常用的勾股数吗？3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41（1）一组正整数（3个）（2）满足随堂练习：1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5
8、,5,4(D)15,12,92、如果线段a、b、c能
