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1、2.7探索勾股定理(1)金华十五中数学组庄春花一、教学目标：1、体验勾股定理的探索过程。2、掌握勾股定理。3、会利用勾股定理解决简单的几何问题二、教学重点：勾股定理三、教学难点：勾股定理的推导采用了面积法，这是学生从未体验过的，是本节教学的难点。四、教材分析：1、前面已经学习了直角三角形的概念和有关角度的性质。这一节是揭示边的关系。2、学生通过一些特例能归纳出勾股定理。3、例1是巩固勾股定理的基本训练，可以通过小组合作完成。4、勾股定理的推导过程采用了面积法，这是学生从未体验过的，也反映了数形结合的思想方法，老师在教学过程中要
2、强调。五、教学设计：合作——自学——巩固———自学—巩固——收获2.7探索勾股定理（1)义务教育课程标准实验教科书浙江版《数学》八年级上册AB小蚂蚁求帮助如图是一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体纸盒，一只小蚂蚁在A点处想吃放在B点的粮食.（1）它应该怎样爬行才能使路程最短？思考：（2）最短路程是多少？5cm3cm☞拼图游戏:给定四个全等的直角三角形纸片,假设三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c。你们能用这四个三角形纸片，围出一个正方形吗?乐于合作看书本73页的合作学习，思考a,b,c三边有何关系？中国古代数学
3、家——赵爽的验证方法ABCD正方形ABCD的面积为可以认为是四个三角形与一个小正方形的和，即∴∴2002年在北京召开的国际数学家大会的会标就是依据我国古代数学家赵爽的弦图制作的。∴∵勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc在西方又称毕达哥拉斯定理耶！如果a、b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，那么abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。若a,c是直角边，b是斜边，关系式是什么？若b,c是直角边，a是斜边，关系式是什么？AB2如图是一个长，宽，高
4、分别为5cm，4cm，3cm的长方体纸盒，一只小蚂蚁在A点处想吃放在B点的粮食.（1）它应该怎样爬行才能使路程最短？思考：（2）最短路程是多少？5cm3cm已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c已知:a=9,b=12,求c;已知:a=9,c=41,求b;abc(3)已知:b=7,c=10,求a;善于自学：自学书本74页例1并完成作业题1，3、求下列图中字母所代表的正方形面积：3260AB225813、今年夏天，受台风“桑美”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4
5、米3米你会算吗?试试看！ABC勤于巩固11.已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c若a=,b=,求c;(2)若c=34,a:b=8:15,求a,b.解：设a＝8x，则b＝15x(x>0)∵a2+b2=c2∴(8x)2+(15x)2=342∴x2=4∵x>0,∴x=2ACBabc∴a＝16，b＝30温馨提示：学会用方程来解决几何问题变一变若RT△ABC的两边为3和4，你能求出第三边吗？为什么？如图，在△ABC中，AB=AC。已知AB=17，BC=16。(1)求BC边上的中线AD的长。(2)求△ABC的面积。(
6、3)过点B作BE⊥AC，垂足为E，求BE的长。E探究21、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？ABC勤于巩固2例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离。ABC409016040解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C=90。AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).∵∠C=90。∴AB2=AC2+BC2∵AB>0∴AB=130(mm)答:两孔中心A,B之间的距离
7、为130mm.说说你对本题的收获温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题=502+1202=16900(mm2)๔善于自学2：自学书本74页例2(1)求墙的高度?(2)若梯子的顶端下滑1米,底端将向外水平移动多少米?AA′BB′51mC2、有一架5米长的梯子靠在墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是3米。13m3、用刻度尺和圆规作一条线段，是它的长度为；321.勾股定理的内容2.勾股定理的证明方法3.勾股定理在生活中的应用4.探究—猜想—归纳—推理的数学思想喜于收获请你谈谈通过本节
8、课的学习你学到了什么!做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。小组合作探究1作业1、课堂作业本2.7（1）2、全效学习2.7（1）
