反比例函数的图象和性质课件 .ppt

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1、麻城市盐田河中心学校蔡章武反比例函数的图象和性质温习旧知引入新课2．一次函数的图象是，二次函数的图像是。一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．1．什么样的函数是反比例函数？一条直线抛物线那么反比例函数的图象是怎样的呢？它又具有什么性质？我们画函数图象的方法是怎样的？其一般步骤有哪些？列表描点连线描点法类比联想，动手实践x画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6y=x6y=x6注意：①x≠0②列表时自变量取值要均匀和对称（有正有负）③选取整数便于计算和描点。例1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-

2、1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy1234566-1-2-3-4-5-6…………6321.51.21-6-3-1.5-2-1.2-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6比较y=和y=－的图象有什么特征？(形状和位置)x尝试在坐标纸上画出反比例函数和的函数图象。y=x3y=x3列表描点连线y=x3y=x3描点法画反比例函数图象“心动”不如“手动”同桌之间选择画一个，比一比谁画得好动手实践123-1-2-312-1-20-33yxxy=x3y=x3123-1-20.512-1-20-33xy1321.531-1-3-2-1.5

3、-3-1…………-331.5-1.51-1……y=x3y=－x3比较y=和y=－的图象有什么特征？3x3x位置变化趋势形状火眼金睛以下所画的反比例函数的图象对不对?要用平滑的曲线图象末端要有延伸的趋势火眼金睛XYXY与x轴、y轴没有交点图象没有连续性，是间断的k≠0x≠0y≠0以下所画的反比例函数的图象对不对?y=x6xy00xy0xy0xyk=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜01、每个函数的图象是什么形状，有几支？函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。探索比较，发现规律----函数图象性质y=x6xy0看一看想一想议一议0xy0xy0xyk=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜02、

4、每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？当k＜0时，图象在第二、四象限。当k＞0时，图象在第一、三象限，y=x6xy00xy0xy0xyk=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜03、在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有何关系？当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大。看一看想一想议一议当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；几何画板探究反比例函数的性质归纳总结：1、反比例函数y=k/x(k≠0)的图象是双曲线;K>0图象性质y=双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

5、K<02、图象及性质如下表：1、填空：（1）反比例函数的图象在第______象限.（2）反比例函数的图象如图所示，则k___0；在图象的每一支上，y随x的增大而______.一、三＜xyO增大应用新知2.如图所示的图象对应的函数解析式为().A.y=5xB.y=2x+3C.D.CxyO应用新知3、已知反比例函数y=（1）若函数的图象位于第一、三象限，则k；（2）若在每一象限内，y随X增大而增大，则k；4－kx＜44-k＞04-k＜0＞4释疑解惑1·反比例函数是轴对称图形吗?是中心对称图形吗?既是轴对称图形也是中心轴对称图形Y=XY=－XO2、已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都

6、在反比例函数y=4/x图象上，当自变量x10时，双曲线的两支分别落在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而增大；当k<0时，双曲线的两支分别落在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；3、双曲线的两支无限趋近x轴、y轴，但永远不与x轴、y轴相交；4、反比例函数既是中心对称图形也

7、是轴对称图形。通过本节课的学习，你有哪些收获呢？说一说你体会到了哪些数学思想方法？类比的思想分类讨论的思想从特殊到一般的思想数形结合的思想类比前面研究过的函数分k＞0和k＜0两种情况讨论从具体的k值如±6等开始探究，然后逐步归纳解析式图象性质（数）（形）（数）数缺形时少直觉，形少数时难入微．---华罗庚布置作业，巩固新知1、课本P8第2、3题；2、已知关于x的函数y=(m-1)x

8、m

9、-3是反比例函数，且y随x的增大而增大，求m的值