三角函数公式大全.doc

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1、第一部分三角函数公式　·两角和与差的三角函数　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　·和差化积公式：　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]　　cosα+c

2、osβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]　　·积化和差公式：　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]　　·倍角公式：　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)　　cos(2α)=(c

3、osα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2　　　tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)　　cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)　　sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)　　csc(2α)=1/2*secα·cscα　　·三倍角公式：　　sin(3α)=3sinα-4sin^3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)　　cos(3α)=4cos^3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)　　tan(3α)=(3tanα-tan^3α

4、)/(1-3tan^2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)　　cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)　·n倍角公式：　　sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…　　cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…　　·半角公式：　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)　　cos(α/2)=±√((1+co

5、sα)/2)　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα　　cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)　　sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))　　csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))　　·辅助角公式：　　Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）　　Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A

6、/B）　　·万能公式　　sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))　　cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))　　tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))　　·降幂公式　　sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2　　cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2　　tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))　　·三角和的三角函数：　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ

7、·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)　　·其它公式　·两角和与差的三角函数　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　sin(α±β)=s

8、inα·cosβ±cosα·sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)　　tan(α-β)=(ta