用一元二次方程解决几何图形问题 (2).ppt

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1、21.3实际问题与一元二次方程第3课时用一元二次方程解决几何图形问题要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?分析:这本书的长宽之比是27:21=9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm,由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比也应为9:7,中央矩形的面积即可用含未知数的代数式表示,进而列出方程,求出答案.解:设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的

2、宽均为7xcm.则中央矩形的长为(27-18x)cm,宽为(21-14x)cm由题意,可列出方程为:(27-18x)(21-14x)=整理,得16x2-48x+9=0解方程,得上、下边衬的宽均为_____cm,左、右边衬的宽均为_____cm.如果换一种设未知数的方法,是否可以更简单的解决上面的问题?方程的哪一个根更符合实际意义?为什么?如图,是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙,另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总长为35m,所围的面积为150m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为_______.10m或7.5m如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(

3、墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米,面积为S米2,(1)求S与x的函数关系式;(2)如果要围成面积为45米2的花圃,AB的长是多少米?【解析】(1)设宽AB为x米,则BC为(24-3x)米,这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为:x2-8x+15=0解得x1=5,x2=3∵0<24-3x≤10得14/3≤x<8∴x2不合题意,AB=5,即花圃的宽AB为5米1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互

4、相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米,则化简得,其中的x=35超出了原矩形的宽,应舍去.答:道路的宽为1米.2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD化简得,答:小路的宽为3米.解:设小路宽为x米,则

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