平方根数列递推公式推导通项公式.doc

《平方根数列递推公式推导通项公式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、平方根数列递推公式推导通项公式可以用以下关于数列{an}的递推公式来计算平方根（a>0）的近似值an=(an−1+)（a>0，n∈N+）数列{an}的初值为a0，这里a0可以为任意接近于的有理数。可以证明，对于任意的正数a，当n→∞时，数列{an}收敛，极限为，因此a0也可以取为任意正数。下面根据数列{an}的递推公式和初值a0导出{an}的通项公式an，推导过程如下an−=(an−1+)−=an+=(an−1+)+=以上两式作比值可得=()2为了方便计算，记bn=，则an=，可得bn=（n∈N+），于是bn

2、==()2=(()2)2=…=（n∈N+）根据数列{an}的递推公式和an与bn之间的关系，可以得到a1=(a0+)=，b1==()2于是bn===（n∈N+）因此an==（n∈N+）因为a>0，a0>0，容易证明不等式−1<<1即<1当n→∞时，→0，因此数列{an}收敛于，即于是可以得到，数列{an}的通项公式为an=（a>0，n∈N+）