材料力学压杆稳定.ppt

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1、压杆稳定目录10.1压杆稳定的概念10.2细长压杆的临界力10.3压杆的临界应力及临界应力总图10.4压杆的稳定计算10.5提高压杆稳定性的措施1§10.1压杆稳定性的概念压杆稳定构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。P2一、稳定平衡与不稳定平衡：压杆稳定1.不稳定平衡2.稳定平衡3压杆稳定3.稳定平衡和不稳定平衡4二、压杆失稳与临界压力1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳定平衡不稳定平衡压杆稳定53.压

2、杆失稳：4.压杆的临界压力稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:Pcr过渡压杆稳定6§10.2细长压杆的临界力假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。①弯矩：②挠曲线近似微分方程：压杆稳定PxlPxyPM一、两端铰支细长压杆临界力其中：7③微分方程的解：④确定积分常数：临界力Pcr是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。压杆稳定两端铰支压杆临界力的欧拉公式即：8—长度系数（或约束系数）。压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆稳定各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧

3、拉公式见下表。二、其它支座条件下细长压杆临界力90.5l压杆稳定表10.1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点0.5lPcrPcrl2llC—挠曲线拐点10压杆稳定[例1]如图所示压杆由14号工字钢制成，其上端自由，下端固定。已知钢材的弹性模量E＝210GPa，屈服

4、点＝240MPa，杆长l＝3000mm。试求该杆的临界力FPcr和屈服载荷Fs。解：(1)计算临界力对14号工字钢，查型钢表得压杆应在刚度较小的平面内失稳，故取查表得=2。将有关数据代入公式即得该杆的临界力11压杆稳定(2)计算屈服载荷(3)讨论FPcr∶Fs＝37.1∶516=1∶13.9，即屈服载荷是临界力的近14倍。可见细长压杆的失效形式主要是稳定性不够，而不是强度不足。12③压杆的临界力[例2]求下列细长压杆的临界力。=1.0，解：①绕y轴，两端铰支：=0.7，②绕z轴，左端固定，右端铰支：压杆稳定yzl1l

5、2yzhbx13[例3]求下列细长压杆的临界力。已知：l=0.5m,E=200GPa。图(a)图(b)解：图(a)图(b)压杆稳定5010PlPl(45456)等边角钢yz14§10.3压杆的临界应力及临界应力总图一、基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：2.细长压杆的临界应力：压杆稳定杆的柔度（杆的长细比）。154.大柔度杆的分界：二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式①P<<S时：压杆稳定16③临界应力总图②S<时：压杆稳定sbas-=slPPEspl2=172.

6、抛物线型经验公式我国建筑业常用：①P<<s时：②s<时：压杆稳定18§10.4压杆的稳定计算压杆稳定压杆的稳定计算常用安全系数法。要使杆件不丧失稳定，不仅要求压杆的工作应力(或压力)不大于临界应力(或临界力)，而且还需要有稳定安全储备。临界应力(或临界力)与压杆的工作应力(或压力)之比，即为压杆的工作稳定安全系数n，它应大于或等于规定的稳定安全系数[n]st即考虑到压杆存在初曲率和不可避免的载荷偏心等不利因素，规定的稳定安全系数[n]st比强度安全系数要大。19压杆稳定[例4]某机器连杆如图10.6所示，截面为

7、工字形，其Iy＝1.42×104mm4，Iz＝7.42×104mm4，A＝552mm2。材料为Q275钢，连杆所受的最大轴向压力FP＝30kN，取规定的稳定安全系数[n]st＝4。试校核压杆的稳定性。解：连杆失稳时，可能在x-y平面内发生弯曲，这时两端可视为铰支；也可能在x-z平面内发生弯曲，这时两端可视为固定。此外，在上述两平面内弯曲时，连杆的有效长度和惯性矩也不同。故应先计算出这两个弯曲平面内的柔度，以确定失稳平面，再进行稳定校核。20压杆稳定(1)柔度计算在x-y平面内失稳时，截面以z轴为中性轴，柔度在x-z平面内

8、失稳时，截面以y轴为中性轴，柔度因，表明连杆在x-y平面内稳定性较差，故只需校核连杆在此平面内的稳定性。21(2)稳定性校核工作压力FP＝30kN临界力由于，属中长杆，需用经验公式。现按抛物线公式算得临界应力为则临界力为代入公式得[n]st故连杆的稳定性足够。压杆稳定22压杆稳定[例5]托架受力和尺寸如图a)所示，已