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1、3・3・复数的几何意义撰稿：第一组审稿：高二数学组时间2010/3/24学习要求：理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。学习重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。学习难点：根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。知识链接：_1•若A(x,y),0(0,0),则OA=(x,y)2.若q=(%[,)[),/?=(x2,y2),贝+=(X]+兀2，必+丁2)，Q_b=(X]_兀2，)'1_)S)两个向量和与差的坐标分别等于弩个向量相应坐标的和与差3・若A(Xj,yj,B(x29y2),则AB=(x2-x{,
2、y2-yJ一个向暈的坐标等于表示在向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标即AB=OB-OA=(x2.y2)一(xi,yj二(x2-xby2-yi)学习过程：—、复习准备：1.说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。1+4z,7—2z,8+3z,6,z—2—0z,7z,0,0—3z,32.复数"(兀+4)+(y-3)i,当“取何值时为实数、虚数、纯虚数?3・>6*(X4-4)4-(v-3)；=2-19二、讲授新课：试求兀,y的值，((x+4)+(y-3)z>2呢？)①讨论：实数可以与数轴上的点对应，类比实数，复数能与什么——对应呢？复平面、实轴、虚轴：复数沪屮big、
3、方WR)与有序实数对(日，b)是对应关系这是因为对于任何一个复数沪計加(日、方WR),由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(日，方)惟一确定，如Z(a,b)一9a沪3+27可以由有序实数对(3,2)确定,又如z=-24-j可以由有序实数对(一2,1)来确定；又因为有序实数对(&,b)与平面直角坐标系屮的点是对应的，如有序实数对(3,2)它与平面直角坐标系屮的点畀，横坐标为3,纵坐标为2,建立了对应的关系由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.点/的横坐标是日，纵坐标是方，复数尸或bi(a、方WR)可用点Zla,力)表示，这个建立了直角坐标系来表
4、示复数的平面叫做复平面,也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0,0),它所确定的复数是沪0+0注0表示是实数•故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数(分析复数的代数形式，因为它是由实部°和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标)结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。②复平面：以无轴为实轴，y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。复数与复平面内的点一一对应。在复平面内的原点(0,0)表示实数0,实轴上的点(2,0)表示实数2,虚轴上的点(0,—1)表示纯虚数T,虚轴上的点(0
5、,5)表示纯虚数5,非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(一2,3)表示的复数是一2+3/,z=-5-3/对应的点(一5,—3)在第三象限等等.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数z=。+hi<—呼》复平面内的点Z(a,b)这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义•也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.%1例1:在复平面内描出复数1+4/,7-2z,8+3/,6,/,-2-0Z,7/,0,0-3i,3分别对应的点。(先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是b而不是加
6、)观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？%1实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。思考：我们所学过的知识当屮，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？一一对应复数率歸向屋(4/—、■—对应⑤复数复爭面悅紳(a,b)一一对应规定相等的向量复半面内的点(a,b)¥_j如向量0Z注意：人们常将复数z=a+bi说成点Z或向量更，表示同一复数。所对应的3.复数加法的几何意义：设复数狞c+di,在复平面上向量为西、oz?,即0石、客的坐标形式为西二（&,方），万石二（c,小以耳、农为邻边作平行四边形0ZZZ2,则对角线％对应的向量是0Z,：.0Z=oz}
7、+ozl=（a,方）+（c,/二（計c,決小=（計c）+（決C3.复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设乞一c）+（方一所以Z—Z1二知Z2+Z1二Z,由复数加法几何意义，以況为一条对角线，硯为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边％所表示的向量0込就与复数z_Zi的差（3—c）+（方一小i对应由于更二窣，所以，两个复数的差z—乙与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.2.应用例2,在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。例3已知复数乙二2+几z^Wi在复平面内对应
