课件.1二次函数课件.ppt

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1、第1章二次函数1.1二次函数请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy=2(1+x)2合作学习(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作学习1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60

2、-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(其中a,b,c是常数,)a≠0仔细观察我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是先化简后判断(5)y=3x-1不是看谁反应快分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项？⑴y=x2+1⑵y=-3x2+7x-12⑶y=2x(1-x

3、)看谁反应快请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。一展身手展示才智例1、若函数为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？动动脑注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.

4、例2:如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它　　　　　剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:(l)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–X(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示.x0.250.511.51.75y2请大家分析上表，分组讨论一下：(1)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？x0.250.511.51

5、.75y2(2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？填表例3：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的表达式.｛课内练习:已知二次函数y=ax²+bx+3,当x=2时,函数值为3,当x=-2时,函数值为2,求这个二次函数的解析试.(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?考考你畅所欲言这堂课，你学到了哪些新知识？驶向胜利的彼岸