计算n阶行列式的若干方法举例.doc

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1、计算n阶行列式的若干方法举例20111113班孟遵制涛有不同的求解方法。下面介绍几种常用的方法，并举例说明。1．利用行列式定义直接计算例1计算行列式解Dn中不为零的项用一般形式表示为.该项列标排列的逆序数t（n－1n－2…1n）等于，故2．利用行列式的性质计算例2一个n阶行列式的元素满足则称Dn为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零.证明：由知，即故行列式Dn可表示为由行列式的性质当n为奇数时，得Dn=－Dn，因而得Dn=0.3．化为三角形行列式若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列

2、式计算中的一个重要方法。例3计算n阶行列式解：这个行列式的特点是每行（列）元素的和均相等，根据行列式的性质，把第2，3，…，n列都加到第1列上，行列式不变，得4．降阶法降阶法是按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。例4计算n阶行列式解将Dn按第1行展开.5．逆推公式法逆推公式法：对n阶行列式Dn找出Dn与Dn－1或Dn与Dn－1,Dn－2之间的一种关系——称为逆推公式（其中Dn,Dn－1,Dn－2等结构相同

3、），再由递推公式求出Dn的方法称为递推公式法。例5证明证明：将Dn按第1列展开得由此得递推公式：，利用此递推公式可得6．利用范德蒙行列式例6计算行列式解把第1行的－1倍加到第2行，把新的第2行的－1倍加到第3行，以此类推直到把新的第n－1行的－1倍加到第n行，便得范德蒙行列式7．加边法（升阶法）加边法（又称升阶法）是在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不变的方法。例7计算n阶行列式解：（箭形行列式）8．数学归纳法例8计算n阶行列式解：用数学归纳法.当n=2时假设n=k时，有则当n=k+1时，把Dk+1按第一列展开，得由此，对任意的正整数n，

4、有9．拆开法把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和，使问题简化以利计算。例9计算行列式解：……