初中三角函数知识点总结.doc

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1、锐角三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系（A+B=90）正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)(倒数)余切(∠A为锐角)对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值

2、(重要)三角函数0°30°45°60°90°--6、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。31、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。(2)坡面的铅直高

3、度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。5、已知一个三角函数值，求其他三

4、角函数值。例：6、三角形面积公式：（C为a,b边的夹角）另附习题：1、计算（1）sin45°+sin60°-2cos45°；（2）(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1；（3）sin60°+；（4）2-3-(+π)0-cos60°-.2、（1）计算：tan1°tan2°tan3°·…·tan88°tan89°（2）已知sinα+cosα=，求sinα·cosα的值3（3）α为锐角，若sinα<,求α的范围（4）α为锐角，若cosα<,求α的范围（5）已知45°<α<90°,化简2、已知方程的一个根

5、为，且3、5、已知为锐角，下列结论：正确的有（）<1><2>如果，那么<3>如果，那么<4>A.1个B.2个C.3个D.4个6、与其他知识点的结合（2009年绥化市）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．7、实际应用（2009年包头市）如图7，AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从点B测得点D的仰角α为60°，从点A测得点D的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36m。（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲

6、、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01m，参考数据：）。8、（2009年深圳市）如图9，如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．PABEF30º45º9、(2009中山)如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.

7、请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：，）3