2019-2020学年湖南师范大学附属中学高一上学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年湖南师范大学附属中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合，则集合的真子集个数是（）A．3B．6C．7D．8【答案】C【解析】先确定集合中元素个数，进而可得出结果.【详解】因为，共含有个元素，因此其真子集个数为.故选：C【点睛】本题主要考查求集合真子集的个数，熟记求真子集个数的公式即可，属于基础题型.2．如图所示，阴影部分表示的集合是（）A．B∩[∁U（A∪C）]B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪C）∩（∁UB）D．[∁U（A∩C）]∪B【答案】A【解析】由韦恩图可以看出，阴影

2、部分中的元素满足“不是A的元素或C的元素，且是B的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【详解】由已知中阴影部分所表示的集合元素满足不是A的元素或C的元素，且是B的元素即不是A并C的元素，且是B的元素，即是A并C的补集的元素，且是B的元素，故阴影部分所表示的集合是B∩[∁U（A∪C）]，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，属于基础题．第21页共21页3．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，解不等式可得实数a的取值范围．

3、【详解】由条件可知，即a(a－3)<0，解得0

4、是奇函数，又在区间上为减函数的是（）A．B．C．D．【答案】D第21页共21页【解析】根据奇函数的概念，以及幂函数的单调性，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，函数的定义域为，因此不是奇函数，排除A；B选项，函数的定义域为，且，因此是奇函数；又，根据幂函数的单调性，所以函数在上单调递增，又其为奇函数，所以在上也单调递增；排除B；C选项，函数的定义域为，且，所以函数是偶函数，排除C；D选项，函数的定义域为，，所以函数是奇函数，又，根据幂函数单调性，所以在是减函数，根据奇函数的性质可得在也是减函数；D正确；

5、故选：D【点睛】本题主要考查判断函数奇偶性与单调性，熟记函数奇偶性的概念，以及幂函数的单调性即可，属于常考题型.6．已知是上的单调递减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据函数恒减，得到，求解即可得出结果.【详解】因为是上的单调递减函数，第21页共21页所以，即，所以.故选：B【点睛】本题主要考查由分段函数的单调性求参数，解决此类问题的关键在于注意每一部分的单调性，以及结点位置的取值情况即可，属于常考题型.7．函数的图像大致为(　　)A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：通过研

6、究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．第21页共21页8．已知函数,则函数的反函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：函数的图像恒过（0,1）点，函数的图像恒过（-1,1），则其反函数的图像恒过（1

7、,-1）而选项A恒过（0,0），选项B恒过（2,0），选项C恒过（1,0），故排除；所以正确选项为D【考点】1、函数图像的平移；2、反函数的性质.9．函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意，且时，都有成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先令，根据函数是定义在上的奇函数，结合函数奇偶性的定义，判断是偶函数；根据题意，再判断在上是单调递减，在上是单调递增，由，得到第21页共21页；根据函数单调性，分类讨论，即可求出结果；【详解】令，因为函数是定义在上的奇函数，所以，则，所以是偶函数，因为

8、任意，且时，都有成立，所以在上是单调递减，在上是单调递增，又因为，所以.当时，，因为，∴；因为当时，，因为，所以；当时，，因为，所以；当时，，因为，所以.所以不等式的解集为.故选:C【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式，熟记函数单调性与奇偶性的概念即可，属于常考题型.10．已知函数，若关于的方程有个不同的实根，则的值不可能为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】先作出函数的图像，根据得或，原方