广东省广州六中-学年高一上学期期中考试数学试题（ 高考）.doc

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1、2011年广州六中高一上学期期中考试数学试题（含答案）命题人李伟文一选择题（共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，集合，，则等于（B）A．B．C．D．2.集合满足关系式，则集合A的个数是（D）A.5B.6C.7D.83．下列各组函数中，表示同一函数的是(B)ABCD4．定义在R上的奇函数一定有（C）A、B、C、D、5.当x∈(1，+∞)时，幂函数y=xα的图象恒在y=x的下方，则α的取值范围是   (B)A．0＜α＜1        B．α＜1C．α＞0         D．α＜06.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值

2、为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是（B）A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5D.减函数且最大值为-57.如果二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围是(D)A.B.C.D.8.函数的值域为（B）A.(B.(C.(D.没告知定义域，无法确定。9.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是　（A）A．　　B．　　C．　　D．10.一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深

3、为h时水的体积为v，则函数的大致图象是（D）(A)(B)(C)(D)二．填空题（每小题5分，满分25分。把答案填在答题纸上的相应横线上）11.已知，则[-1,5]12．函数的定义域为.（（0，1））13．计算（3）14．若函数，则_________（2）15.关于下列命题：①若函数的定义域是｛，则它的值域是；②若函数的定义域是，则它的值域是；③若函数的值域是，则它的定义域一定是；④若函数的值域是，则它的定义域是.其中不正确的命题的序号是____①②③_________(注：把你认为不正确的命题的序号都填上).三、解答题16．（本题满分11分）已知集合A＝{x

4、－x－6≤0

5、}，B={x

6、x－a＞0}，当a为何值时①AB②A∩B≠φ③A∩B=φ解：由不等式－x－6≤0得，解得：……………2分………………3分而………………4分①要AB，只要即可。………………6分②要A∩B≠φ，只要即可。………………8分③要A∩B=φ，只要即可.………………10分∴当时，AB；当时，A∩B≠φ；当时，A∩B=φ。………………11分17．（本题满分12分）已知函数．（1）若对任意的实数都有成立，求实数的值；（2）若为偶函数，求实数的值；（3）若在内递增，求实数的范围．解：①∵若对任意的实数都有成立可知：函数关于直线对称。………………2分而函数的对称轴是，……………

7、…3分，即………………4分②是偶函数，即有，………………5分所以有………………6分即对定义域内任何数成立，则有………………7分（或由于为偶函数，则可知函数的对称轴为y轴，即有，∴a=0）③函数的对称轴是,且开口向上，则可知函数在区间上单调递增，………………9分依题意有，………………10分………………12分18．（本题满分12分）已知，（1）判断的奇偶性；（2）证明在区间上是增函数.解：(1)定义域是R．………………1分，………………3分∴函数为奇函数．………………4分(3)设任意取两个值x1、x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2．…………

8、……5分∴.………………8分∵a>1，，，∴.………………11分故在R上为增函数………………12分19．（本题满分13分）已知函数，（其中实数）（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若在上有意义，试求实数的取值范围．解：(Ⅰ)由题意可知：………………1分即解不等式:………………2分(1)当………………5分(2)当………………7分所以当的定义域为R；当…8分（Ⅱ）由题意可知:对任意不等式恒成立……9分得……10分又,的最小值1.……12分所以符合题意的实数K的范围是……13分20．（本题满分13分）为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每

9、立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式与(a为常数)如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题。（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式。（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室。解：①设时，，………………1分将（0.1，1）代入得k=10，………………3分又将（0.1，1）代入，得：a=-0.1………………5分………………6分②令，