高中数学 2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件 新人教A版必修1.ppt

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1、第二章——基本初等函数(Ⅰ)2.1.2指数函数及其性质第1课时　指数函数的图象及性质[学习目标]1.理解指数函数的概念和意义.2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图象.3.初步掌握指数函数的有关性质.栏目索引CONTENTSPAGE1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功预习导学挑战自我，点点落实[知识链接]1.ar·as＝；(ar)s＝；(ab)r＝.其中a＞0，b＞0，r，s∈R.2.在初中，我们知道有些细胞是这样分裂的：由1个分裂成2个，2个分裂成4个，….1个这样的细胞分裂x次后，第x次得到的细胞个数y与x之间构成的

2、函数关系为，x∈{0,1,2，…}.ar＋sarsar·bry＝2x*2.1.2　指数函数及其性质第1课时[预习导引]1.指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.y＝ax(a＞0，且a≠1)*2.1.2　指数函数及其性质第1课时2.指数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象*2.1.2　指数函数及其性质第1课时性质定义域R，值域图象过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1当x＞0时，；当x＜0时，当x＞0时，；当x＜0时，在R上是在R上是(0，＋∞)y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1增函数减函数课堂讲义重点难点，个个击破要点一　指数函数的概念例

3、1给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是()A.0B.1C.2D.4*2.1.2　指数函数及其性质第1课时解析①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.⑤中，底数－2＜0，不是指数函数.答案B*2.1.2　指数函数及其性质第1课时规律方法1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的

4、常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.2.求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件.*2.1.2　指数函数及其性质第1课时跟踪演练1若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为__________________.*2.1.2　指数函数及其性质第1课时要点二　指数函数的图象例2如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c*2.1.2　指数函数及其性质第1课时解析方法一　在y轴的右侧，指数函数

5、的图象由下到上，底数依次增大.由指数函数图象的升降，知c＞d＞1，b＜a＜1.∴b＜a＜1＜d＜c.*2.1.2　指数函数及其性质第1课时方法二　作直线x＝1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b＜a＜1＜d＜c.故选B.答案B*2.1.2　指数函数及其性质第1课时规律方法1.无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大.2.处理指数函数的图象：①抓住特殊点，指数

6、函数图象过点(0,1)；②巧用图象平移变换；③注意函数单调性的影响.*2.1.2　指数函数及其性质第1课时跟踪演练2(1)函数y＝

7、2x－2

8、的图象是()*2.1.2　指数函数及其性质第1课时解析y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝

9、2x－2

10、的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的.答案B*2.1.2　指数函数及其性质第1课时(2)直线y＝2a与函数y＝

11、ax－1

12、(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________.解析当a＞1时，在同一坐标系中作出函数y＝2a和y＝

13、ax－

14、1

15、的图象(如图(1)).由图象可知两函数图象只能有一个公共点，此时无解.当0＜a＜1，作出函数y＝2a和y＝

16、ax－1

17、的图象(如图(2)).若直线y＝2a与函数y＝

18、ax－1

19、(a＞0且a≠1)的图象有两个交点，由图象可知0＜2a＜1，所以0＜a＜.*2.1.2　指数函数及其性质第1课时解由x－4≠0，得x≠4，*2.1.2　指数函数及其性质第1课时*2.1.2　指数函数及其性质第1课时解由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0，由0＜2x≤1，得－1≤－2x＜0，∴0≤1－2x＜1，*2.1.2　指数函数及其性质第1课时∵x2－2x－3