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《高中数学人教A版选修1-2课件：1.1《回归分析》课时1 .ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1回归分析的基本思想及其初步应用（第一课时）1．通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用．2．让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用，通过使用转化后的数据，求相关指数，运用相关指数进行数据分析、处理的方法．3．从实际问题中发现已有知识的不足，激发好奇心，求知欲，通过寻求有效的数据处理方法，开拓学生的思路，培养学生的探索精神和转化能力，通过案例的分析使学生了解回归分析在实际生活中的应用，增强数学取之生活，用于生活的意识，提高学习兴趣．本节课通过必修3熟悉有例题回顾线性相关关系知识，通过实
2、际问题中发现已有知识的不足，引出随机误差、残差、残差分析的概念，进而运用残差来进行数据分析，通过例题讲解掌握用残差分析判断线性回归模型的拟合效果。掌握建立回归模型的步骤。本节内容学生内容不易掌握，通过知识整理与比较引导学生进行区分、理解。通过对典型案例的探究，练习进行巩固了解回归分析的基本思想方法和初步应用．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：怎样根据一名女大学生的身高预报她的体重，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重？编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg485750546461435
3、9根据必修32.3变量相关关系解决这个问题的方法：1.先判断是两个变量是否具有线性相关关系(1)作散点图，如图所示(见课本P82：图3.1-1)2.根据线性回归的系数公式，求回归直线方程＝0.849x-85.7123.由线性回归方程可以估计其位置值为＝60.316(千克)左右。具有较好的线性相关关系性质：回归直线一定过样本中心点(2)计算相关系数这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确地反映x与y之间的关系，y的值不能完全由x确定，它们之间是统计相关关系，y的实际值与估计值之间存在着误差．因此,在统计学中设它们的线性回归模型为:其中a,b为模型的未知参数,e为
4、y与bx+a之间的误差，称它为随机误差，它是随机变量。且线性回归模型完整表达式为x称为_____变量,y称为_____变量.解释预报线性回归模型中随机误差的主要来源①线性回归模型中的预报值与真实情况y引起的误差；②观测与计算(用代替ba)产生的误差；③省略了一些因素的影响(如生活习惯等）产生的误差.在线性回归模型中，e为用bx+a的预报真实值y的随机误差，它是一个不可观测的量，那么应该怎样研究随机误差？在实际应用中，我们用估计bx+a所以的估计量为对于样本点它们的随机误差为估计值为称相应于点的残差坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；若模型选择的正确，残差图中的
5、点应该分布在以横轴为中心的带形区域；对于远离横轴的点，要特别注意。错误数据模型问题身高与体重残差图异常点残差的作用1.通过残差表或残差图发现原始数据中的可疑数据通过残差来判断模型拟合的效果这种分析工作称为残差分析通过残差表或残差图判断模型拟合的效果是直观判断，如何精确判断模型拟合的效果？引入参数R2来精确该画模型拟合效果对于己获取的样本数据，在上式子中是定值，越小，即残差平方和越小，R2越大，说明模型拟合效果越好。引入例中参数R2计算得约为0.64说明女大学生体重差异有百分之六十四是由身高引起的.知识点线性回归分析1.对线性回归模型的三点说明(1)非确定性关系：线性
6、回归模型y=bx+a+e与确定性函数y=bx+a相比，它表示y与x之间是统计相关关系(非确定性关系),其中的随机误差e提供了选择模型的准则以及在模型合理的情况下探求最佳估计值a，b的工具.(2)线性回归方程中，的意义是：以为基数，x每增加1个单位，y相应地平均增加个单位.(3)线性回归模型中随机误差的主要来源①线性回归模型与真实情况引起的误差；②观测与计算产生的误差；③省略了一些因素的影响产生的误差.2.线性回归模型的模拟效果(1)残差图法:观察残差图,如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高,
7、回归方程的预报精度越高.(2)残差的平方和法:一般情况下,比较两个模型的残差比较困难(某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小,而另一些样本点的情况则相反),故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好.(3)R2法:R2的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型拟合的效果越好.3.相关系数与R2(1)R2是相关系数的平方,其变化范围为[0,1],而相关系数的变化范围为[-1,1].(2)相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或负相关,而R2反映了回归模型拟合数据的效果.(3)当
8、r
9、接近于1时说明
