如何有效记忆一次函数图像经过的象限.docx

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1、如何有效记忆一次函数图像经过的象限张宝娣兰州市第四十五中学甘肃兰州（730070）内容摘要：学生在学习一次函数图像时，老师常常将一次函数图像经过的象限为学生总结为：当k>0,b>0函数图象经过一、二、三象限；当k>0,b<0函数图象经过一、三、四象限；当k<0,b>0函数图象经过一、二、四象限；当k<0,b<0函数图象经过二、三、四象限.此方法时间一长学生特别容易忘记.利用图像与坐标轴交点的方法学生更容易理解并记忆.关键词：一次函数图象、直线、交点、同号、异号、正半轴、负半轴在学生学习一次函数图像时，我们常常将一次函数图像经过的象限总结为：当k

2、>0,b>0函数图象经过一、二、三象限；当k>0,b<0函数图象经过一、三、四象限；当k<0,b>0函数图象经过一、二、四象限；当k<0,b<0函数图象经过二、三、四象限.大部分学生在初学时较易记忆，但经过一段时间就忘记了，如何让学生理解并有效记忆，从教多年总结出了以下方法，希望对学生们有所帮助.我们知道一次函数图像是一条直线，两点决定一条直线，所以我们画一次函数图像时只要取它与坐标轴的两交点即可，一次函数图象与x轴交与（-b/k，0），与y轴交与（0，b）,有交点坐标知，k、b同号直线经过x轴负半轴一点，k、b异号直线经过x轴正半轴一点，b为

3、正直线经过y轴正半轴一点，b为负直线经过y轴负半轴一点，以此为基础我们就可以分析图像经过的象限.yxo当k>0,b>0时，因k、b同号直线经过x轴负半轴一点，b为正经过y轴正半轴一点，连接此两点画出图像可知图像经过一、二、三象限.由此我们可以分析出其它三种情况.所以在记忆一次函数图像经过的象限时，我们只要知道它经过坐标轴上的点即可，即k、b同号直线经过x轴负半轴一点，k、b异号直线经过x轴正半轴一点，b为正经过y轴正半轴一点，b为负经过y轴负半轴一点，然后连接两点画出图像即可知图像经过的象限.例1：直线y=-x+3不经过哪一象限？oxy分析：有

4、表达式知ko,k、b异号经过x轴正半轴一点，b为正经过y轴正半轴一点，连接两点画出图像可知直线经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限.例2：一次函数函数y=mx+m的图像经过哪几象限？分析：此一次函数经过的象限有m的符号决定，当m>0时，k、b同号经过x轴负半轴一点，b>0经过y轴正半轴一点，有所画图像知图像经过一、二、三象限，同理当m<0时图像经过二、三、四象限.例3：如一次函数y=(3-k)x-k的图像经过第二、三、四象限，则k的取值范围？分析：有题意画出图像知图像经过y轴负半轴一点，即b<0,经过x轴负半轴一点，即k、b同号，

5、所以b<0,k<0yxo由此得3-k<0且-k<0即k>3例4：已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是A．1B．2C．3D．4分析：因直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，所以k、b异号，图像有可能与y轴交与正半轴，也有可能交与负半轴，所以b>0或b<0，即当b>0时k<0，当b<0时k>0，选B