立体几何练习题.doc

《立体几何练习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、立体几何练习题FEABDCG1．在直四棱住中，，底面是边长为的正方形，、、分别是棱、、的中点.(Ⅰ)求证：平面平面;(Ⅱ)求证：面.2．如图，正方体的棱长为2，E为AB的中点．(1)求证：（2）求点B到平面的距离.3.如图所示，在三棱柱中，平面，．ABCA1B1C1D（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）若是棱的中点，棱的中点为，证明:4．如图，在棱长均为2的三棱柱中，设侧面四边形的两对角线相交于，若⊥平面，.(1)求证：⊥平面；(2)求三棱锥的体积.5.如图，在体积为1的三棱柱中，侧棱底面，，，E为线段上的动点.（Ⅰ）求证：CA1C1E；（2）线段上是否存在一点E，使四面体E-AB1C1

2、的体积为？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.6．已知三棱柱ABC—A1B1C1的直观图和三视图如图所示，其主视图BB1A1A和侧视图A1ACC1均为矩形，其中AA1=4。俯视图ΔA1B1C1中，B1C1=4，A1C1=3，A1B1=5，D是AB的中点。（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。7.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，，点是的中点。（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：8．如图，在四棱锥中，ABCD是矩形，，，点是的中点，点在上移动。（1）求三棱锥体积；（2）当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明

3、理由；（3）求证：9．如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：PA//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．图610．如图6，已知四棱锥中，⊥平面，是直角梯形，，=90º，．（1）求证：⊥；（2）在线段上是否存在一点，使//平面，若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．11..EAFCB图(1)EFCB图(2)12．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图C尺寸如图所示）。（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）若上的动点，求证：。·（19题图）13．如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥

4、的体积；（Ⅲ）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.俯视图正视图侧视图14．已知四棱柱的三视图如图所示.（1）画出此四棱柱的直观图，并求出四棱柱的体积；（2）若为上一点，平面，试确定点位置，并证明平面15.如图是以正方形为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形为截面，且，．（Ⅰ）证明：截面四边形是菱形；（Ⅱ）求三棱锥的体积．16．正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上一点，将△AED及△DCF折起(如下图)，使A、C点重合于A’点．(1)证明：A’DEF；(2)当BF=BC时，求三棱锥A’一EFD的体积．17、已知四棱锥的三视图如下图所示，

5、是侧棱上的动点.(1)求四棱锥的体积；ABCDPE(2)是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；(3)若点为的中点，求二面角的大小.ABCDEF18、如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线和平面所成角的正弦值.19、如图，四棱锥P—ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点。（I）求异面直线PA与DE所成的角；（II）求点D到面PAB的距离.20．如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝

6、CD＝1，另一个侧面是正三角形（1）求证：AD︿BC（2）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在确定E的位置；若不存在，说明理由。立体几何参考答案FEABDCG1.证明:(Ⅰ)分别是棱中点四边形为平行四边形又平面……………3分又是棱的中点又平面……………5分又平面平面……………6分(Ⅱ),同理……………9分面又,又,面,面面………12分2.（1）连接BD，由已知有、得又由ABCD是正方形，得：、∵与相交，∴（2）∵∴又∵∴点E到的距离，有：，又由，设点B到平面的距离为，则，有，，所以点B到平面的距离为3.【解】在中，，，∴．∵，∴四边形为正方形．----6

7、分（Ⅱ）当点为棱的中点时，平面------8分证明如下：如图，取的中点，连、、，∵、、分别为、、的中点，∴．∵平面，平面，∴平面．　　　　------10分同理可证平面．∵，∴平面平面．∵平面，∴平面．------12分4.（1）证明：∵⊥平面，而AO平面∴⊥………2分∵,　∴，而BCFE为菱形，则为中点，∴⊥,且∴⊥平面.………6分（2）∥,∥平面∴点、到面的距离相等………8分∵，AO=AO∴AOE≌AOB，得OE=OB，即EC=FB，而BCFE为菱形，则BCFE是正方形，计算