(教案1)集合与函数概念复习.doc

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1、新课标高一数学专题讲座函数的性质讲座时间：90分钟授课：1．函数图象的对称性（1）奇函数与偶函数：奇函数图象关于坐标原点对称，对于任意，都有成立；偶函数的图像关于轴对称，对于任意，都有成立。（2）原函数与其反函数：原函数与其反函数的图象关于直线对称。若某一函数与其反函数表示同一函数时，那么此函数的图像就关于直线对称。（3）若函数满足，则的图象就关于直线对称；若函数满足，则的图像就关于点对称。（4）互对称知识：函数的图象关于直线对称。2．函数的单调性函数的单调性是针对其定义域的某个子区间而言的。判断一个函数的单调性一般采用定义法、导数法或

2、借助其他函数结合单调性的性质（如复合函数的单调性）特别提示：函数的图象和单调区间。3．函数的周期性对于函数，若存在一个非零常数，使得当为定义域中的每一个值时，都有成立，则称是周期函数，称为该函数的一个周期。若在所有的周期中存在一个最小的正数，就称其为最小正周期。（1）若是的周期，那么也是它的周期。（2）若是周期为的函数，则是周期为的周期函数。（3）若函数的图像关于直线对称，则是周期为的函数。（4）若函数满足，则是周期为的函数。4．高斯函数对于任意实数，我们记不超过的最大整数为，通常称函数为取整函数。又称高斯函数。又记，则函数称为小数部分

3、函数，它表示的是的小数部分。高斯函数的常用性质：对任意，均有（1）（2）对任意，函数的值域为（3）高斯函数是一个不减函数，即对于任意（4）若，后一个式子表明是周期为1的函数。（5）若（6）若二、综合应用例1．设是R上的奇函数，求的值。例2．设都是定义在R上的奇函数，在区间上的最大值为5，求上的最小值。例3．已知______________例4．设均为实数，试求当变化时，函数的最小值。例5．解方程：（1）（2）例6．已知定义在R上的函数满足，当，；（1）求证：为奇函数；（2）求在上的最值；（3）当不等式恒成立，求实数的取值范围。例7．设是

4、定义在Z上的一个实值函数，满足，求证：是周期为4的周期函数。例8．给定实数，定义为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的序号是（）三、强化训练：1．已知函数定义在非负整数集上，且对任意正整数x，都有。若，求的值。2．函数定义在实数集R上，且对一切实数x满足等式设的一个根是，记中的根的个数是N，求N的最小值。3．若函数的图像关于直线对称，且关于点对称，求证是周期函数。4．求数列的最小项，其中5．设是定义在上的增函数，对任意，满足。（1）求证：①当（2）若，解不等式6．已知，求满足的的值。参考答案：例1：周期为4，例2：记，则为奇函数。在

5、上的最小值为-1.例3：在上为增函数，例4：，换元后研究函数的单调性当时；当时例5：（1）构造，利用单调性得：构造递增函数，利用解得：例6：（2）（3）例8：令得例9：④强化训练：1．2．4013．略1．最小项为2．3．时；时