离散型随机变量分布列(学案).doc

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1、日照实验高中2007级导学案——概率2.1.2离散型随机变量的分布列学习目标：1：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。2：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。学习重点、难点：离散型随机变量的分布列的概念；求简单的离散型随机变量的分布列自主学习：一、知识再现：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3.若是随机变量，是常数，则也是随机变量并且不改变其属性（离散型）请同学们阅读课本的

2、内容，说明什么是随机变量的分布列？二、新课探究：1.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列2.分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即三．例题解析例1.在掷一枚图钉的随机试验

3、中，令如果针尖向上的概率为，试写出随机变量X的分布列．教师备课学习笔记解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（)．于是，随机变量X的分布列是ξ01P像上面这样的分布列称为两点分布列．两点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．例2．在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：(1)取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率．解：(1)由于从100件产品中任取3件的结果数为，从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的结果数为，那么从100件产品中任取3件，

4、其中恰有k件次品的概率为。所以随机变量X的分布列是X0123P(2)根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.13806+0.00588+0.00006=0.14400.一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k｝发生的概率为,其中，且．称分布列X01…P…为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布（hypergeometriCdistribution).教师备课学习笔记例3．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏

5、，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．解：设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布，其中N=30,M=10,n=5．于是中奖的概率P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4）十P(X=5)=≈0.191.思考：如果要将这个游戏的中奖率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规则？　例4.已知一批产品共件，其中件是次品，从中任取件，试求这件产品中所含次品件数的分布律。　　解显然，取得的次品数只能是不大于与最小者的非负整数，即的可能取值为：0，1，…，，由古典概型知　　　　此时称服

6、从参数为的超几何分布。　例5．某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．　　分析：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．解：根据射手射击所得的环数ξ的分布列，有　　　P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22.所求的概率为P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.

7、22＝0.88四、课堂巩固：某一射手射击所得环数分布列为45678910P0．020．040．060．090．280．290．22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率注：求离散型随机变量的概率分布的步骤:（1）确定随机变量的所有可能的值xi教师备课学习笔记（2）求出各取值的概率p(=xi)=pi（3）画出表格五、归纳反思六．合作探究．一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．教

8、师备课学习笔记