电工技术 电工学I 教学课件 作者 尚丽平 第4章 正弦交流电路 .ppt

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1、第4章正弦交流电路§4.1正弦电压和电流§4.2正弦量的相量表示法§4.3单一参数交流电路§4.4RLC串联交流电路§4.5正弦交流电路的相量分析法§4.6交流电路的功率因数提高§4.7*交流电路的频率特性9/15/20211第4章正弦交流电路研究正弦交流电路的意义：正弦电量便于进行电压变换，便于使用和节约电能；交流用电设备结构简单，使用和维修方便；正弦量在数学上容易进行分折和运算；正弦量只有一个单一频率，便于在频域上进行分析。9/15/20212§4.1正弦电压和电流设正弦交流电流：角频率：反映正弦量变化快慢幅值：反映正弦量幅度变化大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：

2、反映正弦量起始位置Im2TiO9/15/20213§4.1正弦电压和电流4.1.1幅值和有效值幅值：正弦量的最大值，表示为Im、Um。有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值，表示为I、U。交流直流代入正弦量表达式：幅值和有效值的关系：均方根值9/15/20214§4.1正弦电压和电流4.1.2频率和周期周期T：变化一周所需的时间，单位S角频率ω：相角随时间变化的速度，单位rad/s频率f：周期函数每秒变化的次数，单位HzTiO9/15/20215§4.1正弦电压和电流4.1.3初相位和相位差相位：初相位：表示正弦量在t=0时的相角。反映正弦量变化的进程。iO相位差：

3、两个同频率的正弦量的相位关系设u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)则相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yi初相位差9/15/20216电压滞后电流电压与电流同相电流超前电压电压与电流反相uiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiOuiωtuiO9/15/20217§4.2正弦量的相量表示法正弦量的表示法，例如电流i三角函数：波形：iO旋转矢量：i(t)=Imcos(wt+yi)9/15/20218§4.2正弦量的相量表示法旋转矢量：若:有向线段长度=ω有向线段以速度按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示

4、相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角=初相位9/15/20219§4.2正弦量的相量表示法旋转矢量的复数表示：代数形式F=a+jb三角形式指数形式极座标形式几种形式的转换关系：9/15/202110§4.2正弦量的相量表示法相量:表示正弦量的复数称相量。如正弦量:相量表示:相量的模=正弦量的有效值相量辐角=正弦量的初相角相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角幅值相量有效值相量余弦表示9/15/202111§4.2正弦量的相量表示法说明：相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。？=只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。9/1

5、5/202112§4.2正弦量的相量表示法相量计算：加减运算——采用代数形式则若相量式法图解法：平形四边行法和三角形法A1A2ReIm0A1+A2A1A2ReIm0A1-A2A1A2ReIm0A1+A2A1A2ReIm0A1-A29/15/202113§4.2正弦量的相量表示法相量计算：乘除运算——采用极坐标形式除法：模相除，角相减乘法：模相乘，角相加若9/15/202114§4.2正弦量的相量表示法相量计算：旋转因子：复数ej=cos+jsin=1∠时相当于逆时针旋转一个角度，而模不变。故把ej称为旋转因子。AReIm0A•ej或或将逆时针旋转90o将顺时针旋转90o

6、ReIm09/15/202115§4.2正弦量的相量表示法相量计算：例已知，试用相量表示i,u.解例试写出电流的瞬时值表达式。已知解9/15/202116§4.2正弦量的相量表示法相量计算：例4-1例4-29/15/202117§4.3单一参数交流电路4.3.1电阻元件交流电路Ru+_时域形式：相量形式：设UR=RIRu-I=0u=i同相R+_相量模型9/15/202118§4.3单一参数交流电路4.3.1电阻元件交流电路功率计算瞬时功率：耗能元件，大小随时间变化。平均功率：9/15/202119§4.3单一参数交流电路4.3.2电感元件交流电路+-L时域形式：相量形式：设U=

7、ωLIu-i=90°90O+-相量模型电压超前电流90o9/15/202120§4.3单一参数交流电路4.3.2电感元件交流电路瞬时功率：平均功率：U=ωLIXL=L-----感抗，单位为当ω→0，XL→0，短路ω→∞，XL→∞，开路电感L具有通直阻交的作用瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，电感是不耗能元件，是储能元件。9/15/202121§4.3单一参数交流电路4.3.3电容元件交流电路uiC+_时域形式：相量形式