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1、甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题理一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知全集,集合,则( )A.B.C.D.2、下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数是()A.B.C.D.3、设函数，则的值为（ ）A.B.C.D.4、（理）根据表格中的数据，可以断定函数的零点所在的区间是( )x12e3500.6911.101.6131.51.1010.6A.B.C.D.5、已知函数,则的解析式为( )A.B.()C.D.()6、已知函数的定义域为,则的定义域为( )A.B.C.D.7、已
2、知,,,则,,的大小关系为( )A.B.C.D.8、函数的图象是( )A.B.C.D.9、已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则( )A.-3B.-1C.1D.310、已知函数且满足,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.11、幂函数在上单调递增,则的值为( )A.B.C.D.或12、已知,则函数的零点个数为( )A.B.C.D.,或二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、函数的定义域为__________.14、函数且恒过定点的坐标为__________.15、（理）若函数的零点个数为，则实数的取值范围是__
3、________．16、下列结论：①定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数；②若，则函数不是奇函数；③函数是上的减函数；④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同；⑤若是二次函数的零点，且，那么一定成立，其中正确结论的序号是__________.三、解答题17、（10分）计算:（1）（2）18、（12分）设集合（1）求;（2）若,求的取值范围.19、（12分）已知指数函数的图像经过点.（1）求函数的解析式;（2）若,求的取值范围.20、（12分）若函数.（1）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象;（2）利
4、用图象写出函数的值域、单调区间.21、（12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值;（2）判断函数在上的单调性,并利用函数的单调性的定义加以证明.22、（理）（12分）已知函数.（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若，求的单调区间；（3）是否存在实数，使在上为增函数？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.静宁一中2019-2020学年度第一学期高一级第二次考试数学（理科）答案第1题答案C第1题解析因为,,所以.第2题答案A第2题解析由于和都是奇函数,故B、D不合题意.又虽为偶函数,但在上为增函数,故C不合题意.
5、在上为减函数,且为偶函数,故A满足题意.第3题答案C第3题解析.第4题答案C第4题解析当时，；当时，；，故选C.第5题答案B第5题解析令,则,所以(),即().第6题答案C第6题解析由函数的定义域为,即,得到,则函数的定义域为.由,解得,则的定义域为.第7题答案A第7题解析∵,,且,而,∴.第8题答案A第8题解析因为函数的定义域为,所以排除选项B、C、D,故选A.第9题答案C第9题解析由题意得:,又因为,分别是定义在上的偶函数和奇函数,所以,故选C.第10题答案A第10题解析函数且满足,可知函数是减函数,所以,解得.第11题答案C第11
6、题解析由题意得:解得,∴.故选:C.第12题答案A第12题解析函数的零点个数,等于函数和函数的图象的交点个数.如图所示,数形结合可得,函数和函数的图象的交点个数为,故时,函数的零点个数为,故选A.第13题答案第13题解析要使函数有意义,则,解得且,所以函数的定义域为.第14题答案第14题解析本题考查函数过定点问题.因为,所以,即函数过定点.第15题答案③第15题解析对于①，例如，这个函数在上属于增函数，在上也属于增函数，但是在上不属于增函数，故①错误；对于②，当时，有可能是奇函数，故②错误；对于③，因为在属于增函数，所以在属于减函数，故
7、③正确；对于④，例如，此时对应法则和值域均相同，但是不是同一个函数，故④错误；对于⑤，例如为函数的零点，令，，满足，但此时，故⑤错误；综上：正确答案为③.第16题答案．第16题解析解：作出以下两种图像可知的取值范围是或第17题答案(1);(2).第17题解析(1)原式.(2)∵,∴,可得,两边平方可得,∴.第18题答案见解析第18题解析(1)因为,又因为,所以,所以.(2)因为,所以,①若是空集,则,得到;②若非空集,则,解得.综上所述,,即的取值范围为.第19题答案(1);(2)或.第19题解析(1)设(,且).∵的图像经过点.∴,即
8、.所以.(2)∵在上为单调增函数,若,则,解得或.所以的取值范围为或.第20题答案(1)函数的图象如图所示:(2)见解析.第20题解析(1)略;(2)由图象可得,函数的值域为;单调递增区间为和;单调递减区间
