自动控制原理 教学课件 作者 孙优贤 王慧 主编第六章-2 极坐标图.ppt

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1、自动控制理论浙江大学控制科学与工程学系第六章线性系统的频域分析法主要内容简介Bode图(对数坐标图)极坐标图Nyquist’s稳定判据相角裕度和幅值裕度及其与稳定性的关系………梅花对如图所示系统进行建模,给出传递函数.EinEoR1R2C1C2RC电路（滞后超前补偿器）极坐标图然后确定系统的频率响应.G(jω)的极坐标图(幅相曲线)可以采用下述方法绘制:1)从对数幅频曲线LmG(jω)和相频曲线中，获取足够多的G(jω)的幅值和相角.2)分析法计算每个期望频率点上的

2、G(jω)

3、和Φ(ω)（或者用

4、CAD程序计算）.3)也可以从零极点图中获得绘制频率响应极坐标图的数据.[G(jω)]-1的极坐标图称为反极坐标图4极坐标图比例环节K(K>0)G(jω)的幅值和相角频率响应.0ImReK-KG(jω)的幅值和相角频率响应比例环节-K(K>0)5极坐标图——典型环节G(jω)的幅值和相位典型环节:1/s频率响应.ImReω→∞0ω0典型环节:sG(jω)的幅值和相位频率响应∞ωω=06极坐标图——典型环节典型环节:1/(Ts+1)G(jω)的幅值和相位频率响应若ω=0,若ω=1/T,若ω=∞,可以

5、证明极坐标图为半圆.ImRe1ω→∞ω=0典型环节:1/(-Ts+1)极坐标图——典型环节典型环节:Ts+1G(jω)的幅值和相位频率响应若ω=0,若ω=1/T,若ω=∞,ImRe1∞ω.ω=0典型环节:-Ts+18极坐标图——典型环节典型环节:[1+2s/ωn+(s/ωn)2]-1频率响应G(jω)的幅值和相位9极坐标图——典型环节若ω=ωn,若ω=0,若ω=∞,ImReω=0ω=∞ωnωnωnωnωrMr1当ω<ωr

6、G(jω)

7、单调增当ω>ωr

8、G(jω)

9、单调减=0.7=0.6=0

10、.5=0.4极坐标图——典型环节ImReω=0ω=∞ωnωnωnωnωrMr1典型环节:[1-2s/ωn+(s/ωn)2]-1=0.7=0.6=0.5=0.4极坐标图——典型环节典型环节:[1+2s/ωn+(s/ωn)2]频率响应G(jω)的幅值和相位若ω=0,若ω=ωn,若ω=∞,ImReω=0ω=∞1212极坐标图——典型环节ImReG(jω)的幅值和相位典型环节:e-τs频率响应ω=0113极坐标图——典型环节绘制系统开环频率特性极坐标图的步骤将系统开环传递函数分解成若干典型

11、环节的串联形式；典型环节幅频特性相乘得到系统开环幅频特性，典型环节相频特性相加得到系统开环相频特性；如幅频特性有渐近线，则根据开环频率特性表达式的实部和虚部，求出渐近线；最后在G(jω)H(jω)平面上绘制出系统开环频率特性的极坐标图。14极坐标图RC复合网络(滞后-超前补偿器)EinEoR1R2C1C2RC电路（滞后-超前补偿器）通过选择合适的时间常数,该电路可以作为滞后网络（在低频段0到ωx）和超前网络（在高频段ωx到∞）.15极坐标图——RC复合网络根据ω是小于或大于ωx,稳态正弦输出Eo滞

12、后或超前正弦输入Ein传递函数的极坐标图是圆心在实轴上的圆，且位于第一、四象限.例如ω=0ωT1=0.030.20.40.60.8ωT1=0.06ωT1=0.1G(jωT1)ωT1=0.3ωT1=1.0ωT1=10ωT1=50ωT1=100滞后超前ω0ω∞0°90°-90°ω=∞ωxT116极坐标图——RC复合网络ω=0ωT1=0.030.20.40.60.8ωT1=0.06ωT1=0.1G(jωT1)ωT1=0.3ωT1=1.0ωT1=10ωT1=50ωT1=100LagLeadω0ω∞0°90

13、°-90°ω=∞ωxT13)当ω=ωx当频率小于ωx时，传递函数（频率响应）相角为负或具有滞后角.当频率大于ωx时，传递函数（频率响应）相角为正或具有超前角.17极坐标图——RC复合网络每一典型环节当ω从0到∞变化时，相角变化0到-90°G(jω)的极坐标图起始于G(jω)=K0∠0°（ω=0），首先穿过第四象限，然后穿过第三象限，当频率接近无穷大时，达到limω→∞=0∠-180°.G(jω)的相角持续减小，顺时针方向从0°变化到-180°0°-180°-270°ω=0K0-1+j0-90°ω=

14、+∞G(jω)ω0型反馈控制系统18极坐标图——0型反馈控制系统若上述系统分母上还存在一个1+jωT环节，则传递函数G(jω)

15、ω=∞顺时针旋转增加90°.当ω→∞,G(jω)→0∠-270°.这种情况下，系统在ω=ωx时穿越实轴（虚部为零）.-90°-180°0°-270°ω=0ω=+∞G(jω)K0ωωx19极坐标图——0型反馈控制系统例6-1320极坐标图——0型反馈控制系统当分子出现1+jωT时,频率从0变化到∞，频率响应增加0到90°的相角变化(逆时针旋转).随着频率的增