数学行程问题公式大全及经典习题-答案.doc

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1、思维调查卷ACB1.解：设甲原来的速度是1个单位，则乙原来的速度是2.5个单位，甲后来的速度是1.25个单位，乙后来的速度是2个单位。设第一次甲跑了x圈时被乙追上，则此时乙跑了(x+1)圈；被追上后甲又跑了y圈再次被乙追上，则乙又跑了(y+1)圈。利用两次甲乙跑的时间相等列方程：解得：如图，若两人从A出发逆时针跑，则第一次乙在B点追上甲，第二次在C点追上甲（A、B、C是圆周的三等分点）。因为B、C相距100米，所以环形跑道的周长为米。2.答案：5：223.解：首先判断出开始是顺流。在第1小时和第2小时这两个相等的时间内，速差是4，路程

2、差也是4，那么得到第1小时正好是走一个顺流的长度。由于第1个小时在顺水时走的才是一个全长，那么第4小时肯定是逆水。具体行驶情况如图。再者，第2小时和第3小时逆行的路程都是4，那么它们顺行的路程也必须相等，故第3小时的最终时刻到全长的中点。44最后，比较第3小时和第3小时行驶的情况：设全长为2a千米，船在静水中的速度为每小时x千米。，解得a＝10千米。4.解：小明走，与小明的爸爸走的时间相同，所以他们的速度比是：＝7：2，接下来如果小明步行，爸爸骑车都走的路程，那么小明就多用5分钟，设速度的一份为x，则，所以小明的速度是，从家到学校的路

3、程是1，所用时间是分钟。行程问题下一、环行运动：1.解：因为第一圈时男运动员的速度是女运动员的倍，所以男运动员跑完第一圈后，女运动员刚刚跑到全长的位置。这时男运动员调头和女运动员以相同的速度相向而行，所以第一次相遇点在距A点全长处。下面讨论第二次相遇点的位置，在第二次相遇前，男运动员已经跑完第二圈，男运动员跑第二圈的速度与女运动员第一圈的速度相同，所以在男运动员跑完第二圈时，女运动员跑第二圈的时间恰好等于男运动员跑第一圈的时间，而女运动员跑第二圈的速度是男运动员跑第一圈速度的，所以女运动员刚好跑到距A点的位置，此时男女运动员相向运动，

4、男运动员的速度为3m/s，女运动员的速度为2m/s。这样第二次相遇点距A点。两次相遇点间的距离为总全长的。所以两点在跑道上的最短距离为全长的。而这段距离又为88米。所以88÷＝200米。1.分析：我们注意到，3人跑到一起的意思是快者比慢者跑的路程差应是300的整数倍；如果都同时回到出发点，那么每人跑的路程都是300的整数倍。同时注意到本题的单位不统一，首先换算单位，然后利用求两个分数的最小公倍数的方法可以解决问题。解：（1）先换算单位：甲的速度是米/分钟；乙的速度是米/分钟；丙的速度是米/分钟。（2）设t分钟3人第一次跑到一起，那么3

5、人跑的路程分别是米、米、米。路程差都是300的整数倍。而，所以第一次3人跑到一起的时间是分钟。（3）设k分钟3人同时回到起点，那么3人跑的路程分别是米、米、米。每个路程都是300的整数倍。而，所以3人同时回到起点的时间是105分钟。评注：求几个分数的最小公倍数的方法是：所有分子的最小公倍数作分子，所有分母的最大公约数作分母得到的分数。ACBBA2.分析：本题如果按原来的图形思考，会是非常麻烦的事，需要分段计算，然后找到周期，这样没有细心的计算是很难解决问题的。现在我们注意到在小圆上是顺时针，在大圆上是逆时针，如果这两个圆能“拧开”就是

6、一个在周长400米的大圆上的不同起点同时的追及问题，题目一下子变得非常简单了。解：根据分析，甲在A处，乙在B处，相距200米同时同向而行，乙速较快，第一次追上甲要多跑200米，以后每追上一次乙都要比甲多跑400米，那么第五次乙追上甲时，比甲多跑400×4+200＝1800米，需要的时间是1800÷（5－4）＝1800秒。ABCDNPM86129评注：当一个问题按试题指引的方向比较复杂时，有时可以换一个角度得以使试题简化，而题目本身并没有实质上的变化，这是解决数学问题经常用到的“转化”的数学思想。3.分析：对于正方形的路线，每边长是相同

7、的，由于反向开出的两辆车，不管走什么样的路况，到相遇的时候走的时间相同，故可以把每边设成速度的倍数，转化成时间来解题。解：设正方形的边长为720千米，那么AB上行驶的时间是720÷90=8小时，BC上行驶的时间是720÷120=6小时，CD上行驶的时间是720÷60=12小时，DA上行驶的时间是720÷80=9小时。那么行驶一周的总时间是8+6+12+9=35小时。从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇，相当于从AB中点同时反向各发出一辆汽车，它们在CD上一点P相遇，每辆车都行驶35÷2＝17.5小时，DP上的时

8、间为17.5-4-9=4.5小时，PM上的时间为（12-4.5）÷2=3.75小时。同样得到AN上的时间为17.5-3.75-4.5-9=0.25小时，NB上的时间为8－0.25＝7.75小时。AN、NB上的速度相同，故