抛物线的简单几何性质ppt课件 (2).ppt

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1、2．4．2抛物线的简单几何性质1．理解抛物线的几何性质(包括范围、对称性、顶点和离心率)．2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上，列表、描点和画抛物线图形．1标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形几何性质范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R对称性关于x轴对称关于y轴对称顶点坐标原点O(0,0)离心率e＝11．抛物线的几何性质.其中p的几何意义是____________________．焦点到

2、准线的距离23【要点】有人说抛物线类似于双曲线的一支，是这样吗？抛物线与椭圆、双曲线有什么不同？【剖析】不能把抛物线看作双曲线的一支，双曲线有渐近线，而抛物线没有．直线与抛物线相交时，只要直线不平行于抛物线的对称轴就一定有两个交点；而对于直线与双曲线的一支相交来说，则要看直线与渐近线相交的情况才能确定交点个数．当抛物线上的点趋向于无穷远时，过抛物线上的点的切线接近平行于抛物线的轴，即曲线接近于和轴平行，而双曲线上的点趋于无穷时，它的切线的斜率接近于渐近线的斜率．4抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，

3、差别较大．它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴和一条准线，它无中心，也没有渐近线．5题型1焦点弦问题例1：已知直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点且与抛物线相交，其中一点为(2p,2p)，求其焦点弦的长度．思维突破：①联立直线与抛物线方程，由根与系数关系求得x1＋x2；②利用焦点弦公式．67【变式与拓展】68题型2抛物线的对称性例2：正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2＝4x上，求这个正三角形的边长．910【变式与拓展】2．己知等边三角形的一个顶点是抛物线y2

4、＝x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为____________．解析：利用抛物线的对称性，分两种情况讨论．11题型3由几何性质求抛物线方程例3：已知抛物线的顶点是坐标原点，对称轴为x轴，且思维突破：圆和抛物线都关于x轴对称，所以它们的交点也关于x轴对称，即公共弦被x轴垂直平分，于是由弦长可知交点纵坐标．1213【变式与拓展】3．已知抛物线的焦点在x轴上，直线y＝2x－4被抛物线截得的线段长为3，则抛物线的标准方程是______________________________．y

5、2＝4x或y2＝－36x14