2012年北约自主招生联考数学解析.doc

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1、2012年北约自主招生联考数学试题解析1、求的取值范围，使得是增函数；解：评析：本题是一道较基础的试题，只涉及绝对值和增函数的概念，考查学生分类讨论的思想。2、求的实数根的个数∴原方程无实根，即实根个数为0 评析：本题主要考查学生的代数式变形能力与绝对值不等式知识。3、已知的4个根组成首项为的等差数列，求评析：数列是中学数学的重点内容之一，也是进一步学习高等数学的基础，本题主要涉及等差数列与二次方程的知识，考查学生的推理分析能力。本题是2006年全国卷高考题，体现了自主招生考试与高考的联系4、如果锐角的外接圆的圆心为，求到三角形三边的距离之比。评析：本题叙述

2、简洁，结论优美，入口较宽，解法多样，既能反映学生的读题能力和转化能力，又考查了学生的平几和三角等知识，是一道相当精彩的好题，为自主招生备考指明了方向。5、已知点，若点是圆上的动点，求面积的最小值。评析：此题涉及到直线，圆与三角形的面积等概念，应充分挖掘圆的几何性质，使问题得到简化，以考查学生思维的灵活性。6、在中取一组数，使得任意两数之和不能被其差整除，问最多能取多少个数？评析： 本题考查整除问题，而解答主要用到竞赛数学中的抽屉原则和剩余类，整除等简单的数论知识，体现出自主招生试题要求考生有一定的竞赛数学知识，并掌握数学竞赛的一些常用方法和技巧。+=7、若在

3、有唯一解，求的值。评析：本题要求掌握函数对称性与三角函数知识，考查学生知识应用的迁移能力。8、求证：若圆内接五边形的每个角都相等，则它为正五边形。评析：本题是一道平面几何题，图形简单，背景公平，重点考查学生的推理论证和演绎能力，可贵的是有别于数学竞赛的平几题。9、求证：对于任意的正整数，必可表示成的形式，其中评析：证法一构造对偶式，利用二项式定理处理，必需具有丰富的思维想象能力和发散创造能力才行；证法二通过构造递推数列，利用特征根法求出数列的通项，然后配凑出所需满足的式子，必需具备较强的逆向思维能力和扎实的代数推理能力，才能得以实现，因而本题能全面考查出学生

4、的知识水准和数学思维能力，命制得相当精彩。      从上面的试题解析中可以看出2012年北约自主招生数学试题是一套十分优秀的高校自主选拔试题。试题既兼顾了全国各地区及文理科考生数学学习内容和要求上的差距，避开了极限，向量，概率，导数等知识，充分体现出考试的公正和公平性，具有较高的信度；对中学数学中的主干内容（高等数学后继学习必备）如：函数，方程，不等式，数列，三角函数，解析几何等和主要的数学思想方法如：构造化归，分类讨论，函数方程，数形结合等作了重点考查，有较强的效度；试题既注重基础知识和内容基本方法和技能（如1,2,3,4,5,6）的检测，又突出对数学思

5、维能力，发散创造力，推理演绎力等的考查（如：7,8,9），难度介于高考与竞赛之间，从而有很好的区分度，有效地实现了高校对优秀生的自主选拔。