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时间：2020-03-07
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1、《计算机数学基础（2）》数值分析试题一、单项选择题（每小题3分，共15分）(D)0.5X10z1.已知准确值疋与其有r位有效数字的近似值x=0.0®2…给XIOShO）的绝对误差-x
2、＜（）.-X4-1(A)p—3x+1003、4、）h(C)广（无）〒-儿+畑）(D)2.以下矩阵是严格対角占优矩阵的为（).'2-100_■5210_-12-101410(A)0-12—19(B)114100-120012_「52一］0'4211(C)142-1(D)141021412一1410012_1315(A)0.5X10$(B)0.5X10$一'(C)0.5X3.过(0,1),(2,4),(3,1)点的分段线性插值函数P(x)=()5.解常微分方程初值问题的平均形式的改进欧拉法公式是儿+1=£()、+);)那么）6升分别为（）.yP=y5、k+妙（心，儿）“卜〃=儿+〃（忑+i，儿）（A）$（B）$〔儿=儿+hfg,儿）〔儿=儿+hfxk，儿）yP=yk+/（心，儿）yP=儿+〃（心，儿）（C）（D）〔儿二儿+/（%儿）〔儿二儿+加（心+1，儿）二、填空题（每小题3分，共15分）6.设近似值XZ2满足貞X6、）=0.05,£（x2）=0.005,那么巩兀］兀2）=5.三次样条函数S⑴满足:S(x)在区间00]内二阶连续可导,S(切切(已知),^=0,1,2,.且满足S(x)在每个子区间比/紳]上是・初nn6.牛顿一科茨求积公式J7、/(x)dA«^AJ(x,),则工人=•k=Qk=Q7.解方程几r)=0的简单迭代法的迭代函数8、-3兀2+2兀3=20-4兀]+1比+-x3=336%j+3兀2+12x3=36的0).取初始值(0,0,0几计算过程保留4位小数.10.已知函数值/(0)=69、,/(1)=10,./(3)=46,/(4)=82,/(6)=212,求函数的四阶均差八0丄3,4,6)和二阶均差X4,1,3).11.将积分区间8等分，用梯形求积公式计算定积分fJl+^ck,计算过程保留4位小数.12.用牛顿法求J帀的近似值，取x=10或11为初始值，计算过程保留4位小数.四、证明(本题10分)13.证明求常微分方程初值问题[y=f^y)1)心0)=儿在等距节点r7=Xo10、+1,)2+1)]英中h=xk+1—xA（Zr=0,1,2,.../?—!）《计算机数学基础(2)》数值分析试题答案一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.A2.B3.A4.B5.D二.填空题(每小题3分，共15分)6.0.0511、x21+0.0051%!12、7.3次多项式8.b-a9・13、（p©）14、ovl10./?—*+f（xk+i，儿+]）1砍耳+b儿+1）•三.计算j15分,共60分)11.写出迭代格式x；x+I)=0+0.375兀畀一0.25x$)+2.5<旷)=-0.3636屮)+0+0.09015、9垮)+3旷)=一0.5晔)一0・25兀$)+0+3刘=(0,0,0)〔码⑴=0+0.375x0-0.25x0+2.5=2.5<=-0.3636x0+0+0.0909x0+3=34°=—0.5x0—0.25x0+0+3=3得到X°)=(2.5,3,3)t兀;2)=0+o.375x3-0.25x3+2.5=2.87516、3)=0+0.375x2.3637-0.25x1+2.5=3」364<甥)=-0.3636x2.875+0+0.0909x1+3=2.0456=-0.5x2.875-0.25x2.3637+0+3=0.9716J得到X°)=(3.1364,2.0456,0.9716)T.11.计算均差列给岀.心）•阶均差二阶均差三阶均差四阶均差0611043461814/34823661/362126529/311/151/15几0,1,3,4,6)=丄M1,3)=6丿
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4、）h(C)广（无）〒-儿+畑）(D)2.以下矩阵是严格対角占优矩阵的为（).'2-100_■5210_-12-101410(A)0-12—19(B)114100-120012_「52一］0'4211(C)142-1(D)141021412一1410012_1315(A)0.5X10$(B)0.5X10$一'(C)0.5X3.过(0,1),(2,4),(3,1)点的分段线性插值函数P(x)=()5.解常微分方程初值问题的平均形式的改进欧拉法公式是儿+1=£()、+);)那么）6升分别为（）.yP=y
5、k+妙（心，儿）“卜〃=儿+〃（忑+i，儿）（A）$（B）$〔儿=儿+hfg,儿）〔儿=儿+hfxk，儿）yP=yk+/（心，儿）yP=儿+〃（心，儿）（C）（D）〔儿二儿+/（%儿）〔儿二儿+加（心+1，儿）二、填空题（每小题3分，共15分）6.设近似值XZ2满足貞X
6、）=0.05,£（x2）=0.005,那么巩兀］兀2）=5.三次样条函数S⑴满足:S(x)在区间00]内二阶连续可导,S(切切(已知),^=0,1,2,.且满足S(x)在每个子区间比/紳]上是・初nn6.牛顿一科茨求积公式J
7、/(x)dA«^AJ(x,),则工人=•k=Qk=Q7.解方程几r)=0的简单迭代法的迭代函数8、-3兀2+2兀3=20-4兀]+1比+-x3=336%j+3兀2+12x3=36的0).取初始值(0,0,0几计算过程保留4位小数.10.已知函数值/(0)=69、,/(1)=10,./(3)=46,/(4)=82,/(6)=212,求函数的四阶均差八0丄3,4,6)和二阶均差X4,1,3).11.将积分区间8等分，用梯形求积公式计算定积分fJl+^ck,计算过程保留4位小数.12.用牛顿法求J帀的近似值，取x=10或11为初始值，计算过程保留4位小数.四、证明(本题10分)13.证明求常微分方程初值问题[y=f^y)1)心0)=儿在等距节点r7=Xo10、+1,)2+1)]英中h=xk+1—xA（Zr=0,1,2,.../?—!）《计算机数学基础(2)》数值分析试题答案一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.A2.B3.A4.B5.D二.填空题(每小题3分，共15分)6.0.0511、x21+0.0051%!12、7.3次多项式8.b-a9・13、（p©）14、ovl10./?—*+f（xk+i，儿+]）1砍耳+b儿+1）•三.计算j15分,共60分)11.写出迭代格式x；x+I)=0+0.375兀畀一0.25x$)+2.5<旷)=-0.3636屮)+0+0.09015、9垮)+3旷)=一0.5晔)一0・25兀$)+0+3刘=(0,0,0)〔码⑴=0+0.375x0-0.25x0+2.5=2.5<=-0.3636x0+0+0.0909x0+3=34°=—0.5x0—0.25x0+0+3=3得到X°)=(2.5,3,3)t兀;2)=0+o.375x3-0.25x3+2.5=2.87516、3)=0+0.375x2.3637-0.25x1+2.5=3」364<甥)=-0.3636x2.875+0+0.0909x1+3=2.0456=-0.5x2.875-0.25x2.3637+0+3=0.9716J得到X°)=(3.1364,2.0456,0.9716)T.11.计算均差列给岀.心）•阶均差二阶均差三阶均差四阶均差0611043461814/34823661/362126529/311/151/15几0,1,3,4,6)=丄M1,3)=6丿
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9、,/(1)=10,./(3)=46,/(4)=82,/(6)=212,求函数的四阶均差八0丄3,4,6)和二阶均差X4,1,3).11.将积分区间8等分，用梯形求积公式计算定积分fJl+^ck,计算过程保留4位小数.12.用牛顿法求J帀的近似值，取x=10或11为初始值，计算过程保留4位小数.四、证明(本题10分)13.证明求常微分方程初值问题[y=f^y)1)心0)=儿在等距节点r7=Xo10、+1,)2+1)]英中h=xk+1—xA（Zr=0,1,2,.../?—!）《计算机数学基础(2)》数值分析试题答案一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.A2.B3.A4.B5.D二.填空题(每小题3分，共15分)6.0.0511、x21+0.0051%!12、7.3次多项式8.b-a9・13、（p©）14、ovl10./?—*+f（xk+i，儿+]）1砍耳+b儿+1）•三.计算j15分,共60分)11.写出迭代格式x；x+I)=0+0.375兀畀一0.25x$)+2.5<旷)=-0.3636屮)+0+0.09015、9垮)+3旷)=一0.5晔)一0・25兀$)+0+3刘=(0,0,0)〔码⑴=0+0.375x0-0.25x0+2.5=2.5<=-0.3636x0+0+0.0909x0+3=34°=—0.5x0—0.25x0+0+3=3得到X°)=(2.5,3,3)t兀;2)=0+o.375x3-0.25x3+2.5=2.87516、3)=0+0.375x2.3637-0.25x1+2.5=3」364<甥)=-0.3636x2.875+0+0.0909x1+3=2.0456=-0.5x2.875-0.25x2.3637+0+3=0.9716J得到X°)=(3.1364,2.0456,0.9716)T.11.计算均差列给岀.心）•阶均差二阶均差三阶均差四阶均差0611043461814/34823661/362126529/311/151/15几0,1,3,4,6)=丄M1,3)=6丿
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