2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年河南省高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．设命题，，则为A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，则，故选D．【点睛】本题主要考查含有全称量词的命题的否定，比较基础．2．已知抛物线的准线方程x，则抛物线的标准方程为（　　　　）A．x2＝2yB．x2＝﹣2yC．y2＝xD．y2＝﹣2x【答案】D【解析】由抛物线的准线方程求得，进一步得到抛物线方程．【详解】解：抛物线的准线方程，可知抛物线为焦点在轴上，且开口向左的抛物线，且，则．抛物线方程为．故选：．【点睛

2、】本题考查了抛物线的简单性质，考查了抛物线方程的求法，是基础题．3．若等比数列的前项和为，，则（）A．B．C．D．第14页共14页【答案】A【解析】由，代入，可以求出，然后利用等比数列的前项和公式，可以得到，进而可以求出答案。【详解】设等比数列的公比为，则，因为，所以，故，则.故选A.【点睛】本题考查了等比数列的性质及前项和公式，属于基础题。4．函数的图象在处的切线斜率为（）A．3B．C．D．e【答案】B【解析】求出函数的导数，将代入即可求解切线的斜率．【详解】，所以.故选：B【点睛】本题考查函数的导数的应用，意在考查求导运算，是基础题．5．在中，，，所对的边分别为

3、，，，已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用余弦定理求得a,再利用正弦定理即得结果.第14页共14页【详解】由余弦定理：，得，由正弦定理：.故选：A【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理公式的应用，属于基础题型.6．若函数f（x）＝ax﹣lnx在[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（　　　　）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．D．（﹣∞，【答案】B【解析】由于在内单调递增，即对恒成立，即，由此即可求解．【详解】解：，因为在内单调递增，所以对恒成立，即对恒成立，所以；即故选：．【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性，考查学生的分析能力，计算能力，推理

4、能力，转化能力；属于中档题．7．若，则函数的图象在处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由微积分基本定理求得值，再根据导函数求切线方程.【详解】，，，，则切线方程为，即．【点睛】第14页共14页本题考查微积分基本定理和由导函数求切线方程，属于基础题.8．“成等差数列”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，，，成等差数列,而,但1,3,3,5不成等差数列,所以“，，，成等差数列”是“”的充分不必要条件,选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．

5、并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．9．函数f（x）的最小值为（　　　　）A．B．C．2D．【答案】D【解析】求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的最小值即可．【详解】解：函数，定义域为可得，令，解得；令，解得；可知则上是减函数，在上是增函数，所以：．故选：．【点睛】本题考查了函数的导数的应用，同时考查了函数的最值的求法，属于中档题．第14页共14页10．若x＞1，

6、则的最大值为（　　　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，换元，将原式转化为的算式，结合基本不等式即可得到结果．【详解】解：令，则，，原式，当且仅当即时等号成立，故选：．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，主要考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题．11．已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），对任意x∈R，f'（x）＞f（x）恒成立，且f（1）＝1，则不等式ef（x）＞ex的解集为（　　）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【答案】A【解析】首先根据ef（x）＞ex，构造函数，对其求导判断单调性即可。【详解】由题意

7、得：令因为f'（x）＞f（x），所以，即在R上为增函数，因为ef（x）＞ex即,所以故选:A【点睛】本题主要考查了利用构造函数判断函数单调性的问题，解决此类问题的关键是构造出新的函数，属于中等题。12．设双曲线（，）的上顶点为，直线与交于，两点，过，分别作，的垂线交于点，若到点第14页共14页的距离不超过，则的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由双曲线的对称性可知点在轴上，设，求得，进而根据题设条件得到关于的不等式，得出关于离心率的不等式，即可求解。【详解】由题意可知，，且，由双曲线的对称性可知点在轴上，设，则，所以.所以，所以.因为，所以