2019_2020学年新教材高中数学章末质量检测（一）新人教A版必修第二册.docx

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1、章末质量检测(一)　平面向量及其应用一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，在⊙O中，向量，，是(　　)A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量解析：由图可知，，是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C.答案：C2．若A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，则＋2等于(　　)A．5　　B．(－1,5)C．(6,1)D．(－4,9)解析：＝(2,3)，＝(－3,3)，∴＋2＝(2,3)＋2(－3,3)＝(－4,9)．答案：D3．设向

2、量a，b均为单位向量，且

3、a＋b

4、＝1，则a与b的夹角θ为(　　)A.B.C.D.解析：因为

5、a＋b

6、＝1，所以

7、a

8、2＋2a·b＋

9、b

10、2＝1，所以cosθ＝－.又θ∈[0，π]，所以θ＝.答案：C4．若A(x，－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为(　　)A．－3B．－1C．1D．3解析：∥，(1－x,4)∥(1,2)，2(1－x)＝4，x＝－1，故选B.答案：B5．已知向量a，b满足a＋b＝(1,3)，a－b＝(3，－3)，则a，b的坐标分别为(　　)A．(4,0)，(－2,6)B．(－2,6)，(4,0)C

11、．(2,0)，(－1,3)D．(－1,3)，(2,0)解析：由题意知，解得答案：C6．若a＝(5，x)，

12、a

13、＝13，则x＝(　　)A．±5B．±10C．±12D．±13解析：由题意得

14、a

15、＝＝13，所以52＋x2＝132，解得x＝±12.答案：C7．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为(　　)A．50mB．50mC．25mD.m解析：由正弦定理得AB＝＝＝50(m)．答案：A8．已知平面内四边形ABCD和点O，若＝a，＝b

16、，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为(　　)A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形解析：由题意知a－b＝d－c，∴＝，∴四边形ABCD为平行四边形，故选D.答案：D9．某人在无风条件下骑自行车的速度为v1，风速为v2(

17、v1

18、>

19、v2

20、)，则逆风行驶的速度的大小为(　　)A．v1－v2B．v1＋v2C．

21、v1

22、－

23、v2

24、D.解析：题目要求的是速度的大小，即向量的大小，而不是求速度，速度是向量，速度的大小是实数，故逆风行驶的速度大小为

25、v1

26、－

27、v2

28、.答案：C10．已知O为坐标原点，点A的坐标为(2,1)，向量＝(－

29、1,1)，则(＋)·(－)等于(　　)A．－4B．－2C．0D．2解析：因为O为坐标原点，点A的坐标为(2,1)，向量＝(－1,1)，所以＝＋＝(2,1)＋(－1,1)＝(1,2)，所以(＋)·(－)＝2－2＝(22＋12)－(12＋22)＝5－5＝0.故选C.答案：C11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形B．等腰非等边三角形C．等边三角形D．钝角三角形解析：∵＝，∴＝，∴b＝c.又(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，∴b2＋c

30、2－a2＝bc，∴cosA＝＝＝.∵A∈(0，π)，∴A＝，∴△ABC是等边三角形．答案：C12．在△ABC中，若

31、

32、＝1，

33、

34、＝，

35、＋

36、＝

37、

38、，则＝(　　)A．－B．－C.D.解析：由向量的平行四边形法则，知当

39、＋

40、＝

41、

42、时，∠A＝90°.又

43、

44、＝1，

45、

46、＝，故∠B＝60°，∠C＝30°，

47、

48、＝2，所以＝＝－.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________.解析：∵A，B，C不共线，∴与不共线．

49、又m与，都共线，∴m＝0.答案：014．若向量＝(1，－3)，

50、

51、＝

52、

53、，·＝0，则

54、

55、＝________.解析：方法一：设＝(x，y)，由

56、

57、＝

58、

59、知＝，又·＝x－3y＝0，所以x＝3，y＝1或x＝－3，y＝－1.当x＝3，y＝1时，

60、

61、＝2；当x＝－3，y＝－1时，

62、

63、＝2.故

64、

65、＝2.方法二：由几何意义知，

66、

67、就是以，为邻边的正方形的对角线长，又

68、

69、＝，所以

70、

71、＝×＝2.答案：215．给出以下命题：①若a≠0，则对任一非零向量b都有a·b≠0；②若a·b＝0，则a与b中至少有一个为0；③a与b是两个单位向量，则a2＝b2.其

72、中正确命题的序号是________．解析：上述三个命题中只有③正确，因为

73、a

74、＝

75、b

76、＝1，所以a2＝

77、a

78、2＝1，b2＝

79、b

80、2＝1，故a2＝b2.当非零向量a，b垂直时，有a·b＝0，显然①②错误．答案：③16．用两条成120°角的等长绳子悬挂