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1、Matlab符号运算介绍Matlab符号运算是通过符号数学工具箱（SymbolicMathToolbox）来实现的。Matlab符号运算（二）符号对象的建立：sym和syms例：>>symsxyz>>x=sym(‘x’);>>y=sym(‘y’);>>z=sym(‘z’);<==>符号对象建立时可以附加属性：real、positive和unreal>>k=sym('k','positive')>>x=sym('x','real')>>x=sym('x','unreal')表明x是实的Matlab符号运算（二）表明k是
2、正的去掉x的附加属性符号表达式的建立>>f2=sym(’sin(x)+cos(x)’)>>symsx>>f1=3*sin(x)+cos(x)>>f3=’sin(x)+cos(x)’用这种方法创建的符号表达式对空格很敏感，不要在字符间随意添加空格！Matlab符号运算（二）推荐！符号变量与符号常量>>a=sym(‘a’);>>b=sym(‘5’);>>c=sym(5);b、c有区别吗？hint：helpsym相关函数findsym:查找符号表达式中的符号变量findsym(f)按字母顺序列出符号表达式f中的所有自由变量
3、findsym(f,N)列出f中距离x最近的N个自由变量（i，j除外）默认自变量＝findsym(f,1)Matlab符号运算（二）>>a=sym('a');x=sym('x');k=sym('3');>>f=k*x+a;>>findsym(f)例：ans=a，x相关函数subs：符号替换Matlab符号运算（二）subs(f):用当前工作空间中存在的变量值，替换f中所有出现的相同的变量，并进行简化计算。subs(f,x,a)：用a替换f中的x；a是可以是数/数值变量/表达式或符号变量/表达式。 若x与a为相同大小的
4、向量或矩阵，则用a中相应的元素替换x中的元素； 若f，x为标量，而a是向量或矩阵，则f与x将扩展为与a相同形状的向量或矩阵。例：>>symsxy>>f=2*x+y;>>x=3,y=4;>>subs(f)>>subs(f,x,’a’)Matlab符号运算（二）>>symsxyab>>f=2*x+y;>>subs(f,[x,y],[3,4])>>subs(f,{x,y},{3,4})>>subs(f,x,[1:3])>>subs(f,{x,y},{[1:3],[5:7]}) >>subs(f,{x,y},{a+b,a-b
5、})>>subs(f,{x,y},{x+y,x-y})ans=10ans=2*a+yans=10ans=[2+y,4+y,6+y]ans=[71013]ans=3*a+b?六大常见符号运算因式分解、展开、合并、简化及通分等Matlab符号运算（二）因式分解：factor>>symsx>>f=x^6+1>>s=factor(f)s=(1+x^2)*(x^4-x^2+1)factor也可用于正整数的分解大整数的分解Matlab符号运算（二）展开函数：expand多项式展开Matlab符号运算（二）三角函数展开该函数经常用
6、于多项式展开，也常用于三角函数、指数函数和对数函数的展开中。合并同类项：collectcollect(f,v):按指定变量v的次数合并系数；collect(f):合并f中的默认自变量的各项系数。Matlab符号运算（二）findsym(f,1)简化函数：simple和simplifysimple(f):对f尝试多种不同的算法简化，返回其中最短的简化形式；[R,HOW]=simple(f):R为f的最短简化形式，HOW中记录的为简化过程中使用的主要方法。Matlab符号运算（二）fRHOW2*cos(x)^2-sin(
7、x)^23*cos(x)^2-1simplify(x+1)*x*(x-1)x^3-xcombine(trig)x^3+3*x^2+3*x+1(x+1)^3factorcos(3*acos(x))4*x^3-3*xexpandsimple函数示例simplify(f):简化函数Matlab符号运算（二）注：多次使用simple可以达到最简表达。例：化简Matlab符号运算（二）分式通分：numden[N,D]=numden(f):N为通分后的分子，D为通分后的分母Matlab符号运算（二）horner多项式：嵌套形式的
8、多项式Matlab符号运算（二）例：六大常见符号运算因式分解、展开、合并、简化及通分等Matlab符号运算（二）计算极限limit(f,x,a):计算limit(f,a):计算默认自变量趋向于a时f的极限limit(f):计算a=0时的极限limit(f,x,a,’right’)：右极限limit(f,x,a,’left’)：左极限例：求极限>
